高一三角函数求证：(cos2x+cos2y)/(1+cos2(x+y))=cos(x-y)/cos(x+y),求证：(cos2x+cos2y)/(1+cos2(x+y))=cos(x-y)/cos(x+y)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:08:20
高一三角函数求证：(cos2x+cos2y)/(1+cos2(x+y))=cos(x-y)/cos(x+y),求证：(cos2x+cos2y)/(1+cos2(x+y))=cos(x-y)/cos(x
高一三角函数求证：(cos2x+cos2y)/(1+cos2(x+y))=cos(x-y)/cos(x+y),求证：(cos2x+cos2y)/(1+cos2(x+y))=cos(x-y)/cos(x+y)
高一三角函数求证：(cos2x+cos2y)/(1+cos2(x+y))=cos(x-y)/cos(x+y),
求证：(cos2x+cos2y)/(1+cos2(x+y))=cos(x-y)/cos(x+y)
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非常简单：
分子使用和差化积公式：cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
分母使用倍角公式：cos2θ=2cos²θ-1
左边=2cos[(2x+2y)/2]cos[(2x-2y)/2]/[1+2cos²(x+y)-1]
=2cos(x+y)cos(x-y)/2cos²(x+y)
=cos(x-y)/cos(x+y)
=右边
故此题得证.
cos2x+cos2y=cos1/2（2x+2y)cos1/2(2x-2y)=cos(x+y)cos(x-y)
方法是积化和差
1+cos2(x+y)=cos^2(x+y)那个2是平方的意思。这是倍角公式。
除一下就是了
我算的和楼下差不多...
但是高中数学不要求和差化积 积化和差
所以最好采用常规方法..
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