一道无界函数的选择题,我做的结果是充分非必要,正确答案是充要,请问必要条件是怎么推出来的求大神解答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 17:29:59
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第一行最后那看不到,我估计是limf(xn)=+∞吧.要证明必要性,就是要构造一个数列,满足当n趋于∞时limxn=+∞和limf(xn)=+∞.先任意取x0,由于f(x)在[a,+∞)上无界,则可知存在x1,使得f(x1)>f(x0),然后又可取x2,使得f(x2)>f(x1),这样进行下去,我们得到了一个数列xn,满足f(xn)是单增的且无上界,因此limf(xn)=+∞,而这样的xn也必须是发散到+∞的,因为假设xn趋于某数c,c属于[a,+∞),则由f(x)的连续性知,limf(xn)=f(limxn)=f(c),这与limf(xn)=+∞矛盾.
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