已知abc为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数,说明下列结论成立的理由:①b、c两数必须一奇一偶.②2（a+2b-c+2）是完全平方数（即一个数的平方）.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:19:01
已知abc为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数,说明下列结论成立的理由:①b、c两数必须一奇一偶.②2（a+2b-c+2）是完全平方数（即一个数的平方）.
已知abc为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数,说明下列结论成立的理由:①b、c两数必须一奇一偶.②2（a+2b-c+2）是完全平方数（即一个数的平方）.
已知abc为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数,说明下列结论成立的理由:①b、c两数必须一奇一偶.②2（a+2b-c+2）是完全平方数（即一个数的平方）.
a^2=(c-b)(c+b).又因为a为质数,必有c-b=1.①成立.
由c-b=1知c=b+1,a^2=2b+1.即b=(a^2-1)/2,c=(a^2+1)/2.
代入：2（a+2b-c+2）=a^2+2a+1=(a+1)^2.②成立
若，a为偶数，则a必为
这是，没有能够与2形成勾股数的数组。所以a必为奇数
这是，若b为奇数，则b^2为奇数，c必为偶数
若b为偶数，则b^2为偶数，c必为奇数
故，b、c必为1奇1偶
2） 那估计是素数论的东西了吧，我还不会.....
1.a²=(c-b)(c+b),因为a是质数，所以a²只能分解为a×a或者1×a²，而这里只能是c-b=1,c+b=a²
∴b、c两数必然一奇一偶。
2. 2（a+2b-c+2）=(a+1)²
1.由a^2+b^2=c^2，得(c-b)(c+b)=a^2
因为a是质数，a^2只能分解为1*a^2或者a*a
由c-b
c+b=a^2
c-b=1说明b,c必为一奇一偶
2.由
c-b=1
c+b=a^2
解得
c=(1+a^2)/2,b=(a^2-1)/2
2(a+2b-c+2)...
全部展开
1.由a^2+b^2=c^2，得(c-b)(c+b)=a^2
因为a是质数，a^2只能分解为1*a^2或者a*a
由c-b
c+b=a^2
c-b=1说明b,c必为一奇一偶
2.由
c-b=1
c+b=a^2
解得
c=(1+a^2)/2,b=(a^2-1)/2
2(a+2b-c+2)
=2a+4b-2c+4
=2a+2a^2-2-1-a^2+4
=a^2+2a+1=(a+1)^2
所以2(a+2b-c+2)是完全平方数
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