已知：a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,且a≠b,求a^2+a+3b的值

已知：a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,且a≠b,求a^2+a+3b的值
已知：a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,且a≠b,求a^2+a+3b的值

已知：a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,且a≠b,求a^2+a+3b的值
a^2-2a-1=0 .1
b^2-2b-1=0 .2
1式 - 2式得
a^2-b^2=2(a-b) ,
即(a+b)(a-b)=2(a-b)
∵a≠b
∴a-b≠0
等式两边都除以a-b得
a+b=2
a^2+a+3b
=2a+1+a+3b
=3(a+b)+1
=3*2+1
=7

7

▲=4+4=8>0,二次方程有两个不相等的实数根
ab=-1,a+b=2利用求根公式x1=1+√2, x2=1-√2,a,b任意再代入原式求解即可