在三角形ABC中任取一点P,证明:三角形ABP和三角形ABC的面积这比大于(n-1)/n的概率为1/n^2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 16:33:27

在三角形ABC中任取一点P,证明:三角形ABP和三角形ABC的面积这比大于(n-1)/n的概率为1/n^2在三角形ABC中任取一点P,证明:三角形ABP和三角形ABC的面积这比大于(n-1)/n的概率

在三角形ABC中任取一点P,证明:三角形ABP和三角形ABC的面积这比大于(n-1)/n的概率为1/n^2
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在三角形ABC中任取一点P,证明:三角形ABP和三角形ABC的面积这比大于(n-1)/n的概率为1/n^2
三角形ABP和三角形ABC的面积之比即为P点和C点分别向AB所作高之比,用Hp代表P点向AB所作高,Hc代表C点向AB所作高,则三角形ABP和三角形ABC的面积比大于(n-1)/n,即Hp/Hc大于(n-1)/n,Hp大于Hc-Hc/n,所以P点落在这样一个三角形中:三角形以C点为其中一个顶点,C点所对边平行于边AB,此三角形的以C点向对边所作的高是Hc的1/n(以上这些画图很容易理解),所以三角形ABP和三角形ABC的面积之比大于(n-1)/n的概率即为上述三角形面积和三角形ABC面积之比,又面积比和边长比有平方关系,所以此概率正好是1/n^2(因为三角形的以C点向对边所作的高是Hc的1/n).证明完毕

在三角形ABC中任取一点P,证明:三角形ABP和三角形ABC的面积这比大于(n-1)/n的概率为1/n^2 在三角形ABC中任取一点P,证明:三角形ABP和三角形ABC的面积这比大于(n-1)/n的概率为1/n^2 三角形ABC内任意一点P证明PA+PB+PC 在三角形ABC中,AB是最长边,P是三角形内一点,证明PA+PB>PC 在三角形ABC中,AB是最长边,P是三角形内一点,证明：PA+PB＞PC 在三角形ABC中任取一点P,证明：三角形ABP和三角形ABC的面积这比大于(n-1)/n的概率为1/n^2请详细说明解题方法在三角形ABC中,AD是三角形ABC的外角平分线,点P是AD上任意一点,猜想AB+AC与PB+PC的关系.并证明已知三角形ABC,在三角形ABC内做一点P,使它到三角形ABC三个顶点的距离相等在三角形ABC中任取一点P,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少? 在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少? 在三角形abc中任取一点p,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于3/4的概率约为多少? 已知三角形ABC,点P是平面ABC外一点,点o是点p在平面ABC上的射影,且点o在三角形ABC内若点P到三角形ABC的三边所在直线的距离相等,则点o一定是三角形ABC的?心请给出证明! P是三角形ABC的边AB上的一点,试过点P作适当的辅助线,证明三角形ABC的内角和是180度.点P在AB边靠近A点的地方高中数学竞赛的一道二试题AD、BE、CF是三角形ABC的三条中线,P是任意一点.证明:在三角形PAD、三角形PBE、三角形PCF中,其中一个面积等于另外两个面积的和. 如图,P为三角形ABC中任意一点,证明 AB+BC+CA>PA+PB+PC p是三角形ABC内的一点,证明角BPC大于角BAC P是三角形ABC中一点证明PA十PB十PC 如图所示,角ABC内有一点P,在BA,BC边上各取一点P1,P2使三角形PP1P2的周长最小.并证明么求求了一定要证明