指数函数求积分

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:21:27
指数函数求积分指数函数求积分指数函数求积分这个数一般都是正态分布表得出的但这个积分∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx是可以算的设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y

指数函数求积分
指数函数求积分

指数函数求积分
这个数一般都是正态分布表得出的但这个积分∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx是可以算的
设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,
I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy
再转换到极坐标下
∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π

构造法。
原式等于（-1/2）*（-2）{e（-t平方）dt}
=（-1/2）{e（-t平方）d（-t平方）}=（-1/2）e（-t平方）加范围
=e（-x平方）

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