已知数列{an}中,a1=2点(an,an＋1)在直线y=2x＋1上.(1)求数列｛an｝的通项公式﹔(2)证明﹕1∕1﹢a1﹢1∕1﹢a2﹢…﹢1∕1﹢an

已知数列{an}中,a1=2点(an,an＋1)在直线y=2x＋1上.(1)求数列｛an｝的通项公式﹔(2)证明﹕1∕1﹢a1﹢1∕1﹢a2﹢…﹢1∕1﹢an
已知数列{an}中,a1=2点(an,an＋1)在直线y=2x＋1上.(1)求数列｛an｝的通项公式﹔(2)证明﹕1∕1﹢a1﹢1∕1﹢a2﹢…﹢1∕1﹢an

已知数列{an}中,a1=2点(an,an＋1)在直线y=2x＋1上.(1)求数列｛an｝的通项公式﹔(2)证明﹕1∕1﹢a1﹢1∕1﹢a2﹢…﹢1∕1﹢an
(1) 由题,可得a(n+1)=2*a(n)+1
a(n+1)+1=2*(a(n)+1) 出现等比数列
a(n)+1=2*(a(n-1)+1)=2^2*(a(n-2)+1)=...=2^(n-1)*(a(1)+1)=3*2^(n-1)
所以a(n)=3*2^(n-1)-1.
(2) 原式=(1/3)*(1/1+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)) 代入
=(1/3)*(1*(1-1/2^n)/(1-1/2)) 等比数列求和
=(2/3)*(1-1/2^n)

(1)由题可知：A(n+1)=2An+1
所以：A(n+1）+1=2（An+1）
则 [ A(n+1)+1]/(An+1)=2
所以 An+1是以a1+1=3为首项2为公比的等比数列
因此 An+1=3*2^（n-1）
An=3*2^(n-1)-1
(2)由（1）得1/1+A1+1/1+A2+...+An
...

全部展开

(1)由题可知：A(n+1)=2An+1
所以：A(n+1）+1=2（An+1）
则 [ A(n+1)+1]/(An+1)=2
所以 An+1是以a1+1=3为首项2为公比的等比数列
因此 An+1=3*2^（n-1）
An=3*2^(n-1)-1
(2)由（1）得1/1+A1+1/1+A2+...+An
=1/（1+3*2^0-1）+1/（1+3*2^1-1）+...+1/（1+3*2(n-1)-1）
=1/3+1/3*2+...1/3*2^（n-1)
=1/3(1+1/2+...+1/2^(n-1)
=1/3[(1-1/2^n)/(1-1/2)
=1/3[2-1/2^（n-1)]
=2/3-1/3*2^(n-1)
<2/3

收起

(1)由题设，（an＋1）=2（an）＋1
两边同时加1，得（an＋1）+1=2（（an）＋1）
（an）＋1为首项是3，公比是2的等比数列
（an）＋1=3×2的（n-1）次方
从而，an=3×2的（n-1）次方-1
(2)由第一小题可得，（an）＋1=3×2的（n-1）次方
故1/(（an）＋1)=1/(3×2的（n-1）次方)=1/3×2的（1...

全部展开

(1)由题设，（an＋1）=2（an）＋1
两边同时加1，得（an＋1）+1=2（（an）＋1）
（an）＋1为首项是3，公比是2的等比数列
（an）＋1=3×2的（n-1）次方
从而，an=3×2的（n-1）次方-1
(2)由第一小题可得，（an）＋1=3×2的（n-1）次方
故1/(（an）＋1)=1/(3×2的（n-1）次方)=1/3×2的（1-n）次方
从而原式1∕（1﹢a1）﹢1∕（1﹢a2）﹢…﹢1∕（1﹢an）
=1/3×（2的（1-1）次方+2的（1-2）+...+次方2的（1-n）次方）
=1/3×（2的（1-1）次方×（1-（1/2）的n次方）/（1-1/2））
=1/3×（2-2×（1/2）的n次方）
=2/3×（1-（1/2）的n次方）
<2/3×（1-0）
=2/3，证毕
唉，输入的缺陷哪，就是看起来不方便，你愿意的话最好写成数字形式写下来再看
不过我保证是正解了

收起

上面二位答的很好