高一寒假数学题目11、已知过原点O的一条直线与函数Y=log8X的图像交于A、B两点,分别过点A、B做Y轴的平行线与函数Y=log2X的图像交于C、D两点.(1)求证:点C、D和原点O在同一条直线上.(2)当BC平行于X
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 21:29:33
高一寒假数学题目11、已知过原点O的一条直线与函数Y=log8X的图像交于A、B两点,分别过点A、B做Y轴的平行线与函数Y=log2X的图像交于C、D两点.(1)求证:点C、D和原点O在同一条直线上.(2)当BC平行于X
高一寒假数学题目
11、已知过原点O的一条直线与函数Y=log8X的图像交于A、B两点,分别过点A、B做Y轴的平行线与函数Y=log2X的图像交于C、D两点.
(1)求证:点C、D和原点O在同一条直线上.
(2)当BC平行于X轴时,求点A的坐标
高一寒假数学题目11、已知过原点O的一条直线与函数Y=log8X的图像交于A、B两点,分别过点A、B做Y轴的平行线与函数Y=log2X的图像交于C、D两点.(1)求证:点C、D和原点O在同一条直线上.(2)当BC平行于X
三、7.(1)证明：设A、B的横坐标分别为x1、x2,由题设知x1＞1,x2＞1,
点A(x1,log8x1),B(x2,log8x2).
因为A、B在过点O的直线上,所以 (log8x1)/x1=(log8x2)/x2,又点C、D的坐标分别为(x1,log2x1）、(x2,log2x2).
由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,则
Koc=(log2x1)/x1=(3log8x1)/x1
Kod=(log2x2)/x2=(3log8x2)/x2
由此得kOC=kOD,即O、C、D在同一直线上.
由BC平行于x轴,有log2x1=log8x2,又log2x1=3log8x1
∴x2=(x1)^3
将其代入 ,得(x1)^3log8x1=3x1log8x1,
由于x1＞1知log8x1≠0,故x13=3x1x2=(根号3) ,于是A(根号3 ,log8 根号3).
(1)证明：
由题意得，设A为（a,log8a）,B为(b,log8b),
则因为O,A,B在同一直线上，所以（log8a）/a=（log8b）/b，
即（log8a）/（log8b）=a/b
即(1/3log2a)/(1/3log2b)=a/b
即 （log2a）/（log2b）=a/b
即 （log2a）/a=（log2b）/b………………A
全部展开
(1)证明：
由题意得，设A为（a,log8a）,B为(b,log8b),
则因为O,A,B在同一直线上，所以（log8a）/a=（log8b）/b，
即（log8a）/（log8b）=a/b
即(1/3log2a)/(1/3log2b)=a/b
即 （log2a）/（log2b）=a/b
即 （log2a）/a=（log2b）/b………………A
又由题意可设C为（a,log2a）,D为（b,log2b）,
则由A可得，直线CD过原点O．
即O,C,D在同一直线上。
(2)
由题意知，当BC平行于X轴时，则由（1）可得，
log8b=log2a,
即 log2b=3log2a
即 a^3=b
所以由（log2a）/a=（log2b）/b,得
（log2a）/a=（3log2a)/a^3
所以 a=根号3
所以点A的坐标为（根号3，(log8为底数，根号3为真数））
收起
设A=(a,log8x),B=(b,log8b),
O,A,B在同一直线上，(log8a)/a=(log8b)/b........(1)
AC,BD平行于Y轴，C,D在曲线y=log2x上,所以
C=(a,log2a),D=(b,log2b)，
由(1),换底得(log2a)/(3a)=(log2b)/(3b),
(log2a)/a=(log2b)/b,
此式正说明O,C,D在同一直线上。