已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.(1)求证:当E、F运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:15:27
已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.(1)求证:当E、F运动过程中不与点O重合

已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.(1)求证:当E、F运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四
已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C
出发在线段AC相对上运动.
(1)求证:当E、F运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四边形.
(2)当E、F运动时间t为何值时,四边形BEDF为矩形?

已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动.(1)求证:当E、F运动过程中不与点O重合时,四边形BEDF一定为平行四
(1)连结DE,DF,BE,BF.
∵四边形ABCD是平行四边形,DO=BO,AO=CO.
又∵点E,F速度相同又同时出发同时停止,∴AE=CF
∴AO-AE=CO-CF,即EO=FO.
∴四边形BEDF是平行四边形.
(2)当t=2秒时四边形BEDF为矩形.
∵当t=2时,AE=CF=2×2=4cm
∴EO=FO=6cm
此时EF=DB=12cm
∴四边形BEDF是矩形.

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