数学三角恒等变换题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:20:10
数学三角恒等变换题数学三角恒等变换题数学三角恒等变换题根据二倍角公式cos2a=2cos²a-1=1-2sin²a得f(x)=2-(√3sinx-cosx)²=2-(3s
数学三角恒等变换题
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数学三角恒等变换题
根据二倍角公式cos2a=2cos²a-1=1-2sin²a得
f(x)=2-(√3sinx-cosx)²
=2-(3sin²x+cos²x-2√3sinxcosx)
=2-3sin²x-cos²x+2√3sinxcosx
=2-3(1-cos2x)/2-(1+cos2x)/2+√3sin2x
=2-3/2+3/2*cos2x-1/2-1/2*cos2x+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2sin(2x+π/6)
（1）
f(π/3)=2sin(2/3π+π/6)=2*1/2=1
T=2π/2=π
（2）
x∈[-π/6,π/3]带入2x+π/6 得
-π/6 ≤ 2x+π/6 ≤ 5π/6
当2x+π/6=π/2即x=π/6时,sin(2x+π/6)=1,函数取得最大值为2；
当x=-π/6时,sin(2x+π/6)=sin(-π/6)=-1/2,函数取得最大值为-1.