已知方程x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i=0的一个根为-i,求此方程在复数集C中的解集

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:46:56
已知方程x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i=0的一个根为-i,求此方程在复数集C中的解集已知方程x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i=0的一个根为-i,求此方程在复数集C中的解集已知方程

已知方程x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i=0的一个根为-i,求此方程在复数集C中的解集
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已知方程x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i=0的一个根为-i,求此方程在复数集C中的解集
因为方程有复数根 x = -i ,
所以左边有因子 x+i ,
做除法可知 x^3-(1-i)x^2+(1-i)x+i = (x+i)(x^2-x+1) ,
由 x^2-x+1 = (x-1/2)^2+3/4 = 0 得 (x-1/2)^2 = -3/4 ,
所以 x = 1/2±√3/2*i ,
因此,原方程在复数集 C中的解集是{-i,1/2+√3/2*i ,1/2-√3/2*i}.