设m,k为整数,方程mx^2-kx+2=0在区间（0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 09:50:43
设m,k为整数,方程mx^2-kx+2=0在区间（0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值是多少?
设m,k为整数,方程mx^2-kx+2=0在区间（0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值是多少?
设m,k为整数,方程mx^2-kx+2=0在区间（0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值是多少?
首先delta=k^2-8m>0---> m0----> m>0
x1+x2=k/m>0---> k>0
f(1)=m-k+2>0---> m>k-2
因此 k-20
因为k-2为整数,要使m为整数,必有k^2/8>k-1---> k^2-8k+8>0---> k>4+2√2-->k>=7
取最小的k=7,由5
设f（x）=mx2-kx+2，由f（0）=2，知f（x）的图象恒过定点（0，2）， f(1)>0 即 m-k+2>0 0<k/2m<1 2m-k>0 Δ=k^2-8m>0 k^2-8m>0
因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点
由题意可以得到：必有m>0 m>0 k>0
在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，
设z=m+k，则直线m+k-z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，z=m+k取得最小值，即zmin=13．
所以m+k的最小值为13
故答案为：13．