在直角梯行ABCD中,AB平行DC,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于E,CF=4厘米,求AE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 02:05:30
在直角梯行ABCD中,AB平行DC,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于E,CF=4厘米,求AE的长.
在直角梯行ABCD中,AB平行DC,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于E,CF=4厘米,求AE的长.
在直角梯行ABCD中,AB平行DC,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于E,CF=4厘米,求AE的长.
解;由AB平行DC,可得CD/AB=CF/FA=DF/FB=1/2.,又CF=4.得AF=8,由射影定理,(就是直角三角形斜边上的高分的三个直角三角形的相似得出.很好推论)
BF.BF=CF..FA BF=√4*8=4√2 得DF=2√2
在直角三角形DFA中.勾股定理.AD^2=DF^2+AF^2 ,可得AD=6√2
由DF/FB=DE/EA=1/2 ,可得AE=2/3DA=4√2
4厘米
从D点作DM垂直于AB,交AB于点M,所以四边形BCDM为矩形,因为AB=2DC,所以三角形ADB为等腰三角形,因为对角线AC垂直BD,垂足为F,所以三角形DFC与三角形AFB相似,即DF/FB=CF/FA,又因为DF/CF=CF/FB,所以解得DF=2√2,FB=4√2.
在 等腰三角形ADB中,因为EF平行AB,所以AE=BF=4√2....
全部展开
从D点作DM垂直于AB,交AB于点M,所以四边形BCDM为矩形,因为AB=2DC,所以三角形ADB为等腰三角形,因为对角线AC垂直BD,垂足为F,所以三角形DFC与三角形AFB相似,即DF/FB=CF/FA,又因为DF/CF=CF/FB,所以解得DF=2√2,FB=4√2.
在 等腰三角形ADB中,因为EF平行AB,所以AE=BF=4√2.
收起
4cm吧。可以作ag⊥cd于g