不等式 求取值范围若1≤x≤2时,x²-2ax+a＜0恒成立,则a的取值范围是?这个问题怎么思考?给出x的取值范围,我应该怎么思考如果说这个不等式恒成立 是不是说判别式小于0

不等式 求取值范围若1≤x≤2时,x²-2ax+a＜0恒成立,则a的取值范围是?这个问题怎么思考?给出x的取值范围,我应该怎么思考如果说这个不等式恒成立 是不是说判别式小于0
不等式 求取值范围
若1≤x≤2时,x²-2ax+a＜0恒成立,则a的取值范围是?
这个问题怎么思考?
给出x的取值范围,我应该怎么思考
如果说这个不等式恒成立 是不是说判别式小于0

不等式 求取值范围若1≤x≤2时,x²-2ax+a＜0恒成立,则a的取值范围是?这个问题怎么思考?给出x的取值范围,我应该怎么思考如果说这个不等式恒成立 是不是说判别式小于0
y=x²-2ax+a 抛物线开口向上 讨论对称轴x=a
给出x的取值范围 是为了讨论确定y=x²-2ax+a的 单调性
当x=a≤1时 y=x²-2ax+a在1≤x≤2 单调递增 当x=2 y 最大值 6-4a＜0 a为空集
x=a≥2 y=x²-2ax+a在1≤x≤2 单调递减 当x=1 y 最大值 1-a＜0 a≥2
1＜a＜2 y 最大值 6-4a＜0 或 1-a＜0 则4/3

△不一定要<0
因为有1《x《2的前提
所以方程与图像可以有交点！
正解如下：
当对称轴x=a<=1时
4-4a+a<0
3a>4
a>4/3
所以a为空集
当对称轴x=a>=2时
1-2a+a<0
a>1
所以a>=2
当对称轴1a>1,a>4/3
所以a>4/...

全部展开

△不一定要<0
因为有1《x《2的前提
所以方程与图像可以有交点！
正解如下：
当对称轴x=a<=1时
4-4a+a<0
3a>4
a>4/3
所以a为空集
当对称轴x=a>=2时
1-2a+a<0
a>1
所以a>=2
当对称轴1a>1,a>4/3
所以a>4/3
所以4/3所以a属于(4/3,+∞)

收起

x*2-2ax+a<0 a>x*2/(2x-1) 设g(x)=不等号右面的，用定义法或求导证明g(x)是单调递增的，a大于它地最大值就可以了，即x=2时，g(x)有最大值4/3，所以a>4/3

y = x²-2ax+a是开口向上的抛物线, 要使x²-2ax+a＜0有解，则该抛物线必须与x轴有交点, 即判别式>0

思路是找出抛物线与x轴的两个交点:A(p, 0), B(q, 0), A左B右, p < q.
然后 p < 1而且2 < q即可 (即[1, 2]在抛物线的x轴以下的部分)

判别式=4a²-4a=4a...

全部展开

y = x²-2ax+a是开口向上的抛物线, 要使x²-2ax+a＜0有解，则该抛物线必须与x轴有交点, 即判别式>0

思路是找出抛物线与x轴的两个交点:A(p, 0), B(q, 0), A左B右, p < q.
然后 p < 1而且2 < q即可 (即[1, 2]在抛物线的x轴以下的部分)

判别式=4a²-4a=4a(a-1) >0, a >1或a < 0解必须在此范围内

x²-2ax+a=0的解为
x = a ±√(a² -a)
p = a -√(a² -a), q = a +√(a² -a)
(A) p < 1, a -√(a² -a) < 1, a -1 < √(a² -a)
(i) a < 0, (a-1)² < a(a-1)
a-1恒成立
a > 1
(2) a < 0
a -1 < √(a² -a)左边<0, 右边>0,
恒成立
a<0
p < 1的解为 a < 0 或 a > 1

(B) 2 < q, 2 < a +√(a² -a), 2 - a< √(a² -a)
(1) a ≥ 2,
2 - a< √(a² -a)左边<0, 右边>0,
恒成立
a ≥ 2
(2) 1 < a <2
2 - a< √(a² -a)
平方:a² -4a + 4 < a² -a
-3a < -4
解得 a > 4/3
即 4/3 < a < 2
(3) a,<0
2 - a< √(a² -a)
平方:a² -4a + 4 < a² -a
-3a < -4


a > 4/3
与a < 0矛盾，无解
结合(1)(2)(3): a > 4/3, 此为2 < q的解

结合p <1: a > 4/3

收起