求函数y=x²+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值!如题 求详解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:51:23
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求函数y=x²+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值!如题 求详解
求函数y=x²+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值!
如题 求详解
求函数y=x²+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值!如题 求详解
经配方的y=(x+a)^2-a^2+1
结合图像
若-a>2则最大值为f(2)=5+4a
若-a
y=(x+a)²+1-a² 对称轴为x=-a
当-a<(-1+2)/2=1/2时,y在x=2处取得最大值为5+2a
当-a≥1/2时,y在x=-1处取得最大值为2-2a
由于对称轴是x=-a,所以分a<-1;-1≤a≤2;a>2讨论
1.当a<-1时,ymax=y(2)=5+4a;
2.当-1≤a≤2时,最大值在y(-1)或y(2)取得,y(-1)=2-2a,y(2)=5+4a;令y(1)>y(2)得a<-0.5所以当a属于【-1,-0.5】时,ymax=2-2a;当a属于(-1.5,2】时,ymax=5+4a
3.当a>2时,ymax=y(-1)=2-2a