三角形的三边分别为2m+3,m^2+2m,m^2+3m+3(m>0),则最大角=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 22:54:13
三角形的三边分别为2m+3,m^2+2m,m^2+3m+3(m>0),则最大角=?
三角形的三边分别为2m+3,m^2+2m,m^2+3m+3(m>0),则最大角=?
三角形的三边分别为2m+3,m^2+2m,m^2+3m+3(m>0),则最大角=?
m>0
(m^2+3m+3)-(2m+3)=m^2+m=m(m+1)>0
(m^2+3m+3)-(m^2+2m)=m+3>0
所以m^2+3m+3最大
所以cos最大角=[(2m+3)^2+(m^2+2m)-(m^2+3m+3)^2]/2(m^2+2m)(2m+3)
(2m+3)^2+(m^2+2m)^2-(m^2+3m+3)^2
=(2m+3)^2+(m^2+2m+m^2+3m+3)(m^2+2m-m^2-3m-3)
=(2m+3)^2+(2m^2+5m+3)(-m-3)
=(2m+3)^2+(m+1)(2m+3)(-m-3)
=(2m+3)(2m+3-m^2-4m-3)
=-(2m+3)(m^2+2m)
所以cos最大角=[(2m+3)^2+(m^2+2m)-(m^2+3m+3)^2]/2(m^2+2m)(2m+3)
=-1/2
所以最大角=120度
m>0,
所以 m^2+3m+3即为最大边,
由余弦定理,
cosA=[(2m+3)^2+(m^2+2m)^2-(m^2+3m+3)^2]÷[2(2m+3)*(m^2+2m)]
=-(2m^3+7m^2+6m)÷2(2m^3+7m^2+6m)
=-1/2,
所以最大内角度数A=120度
很显然,m^2+3m+3边最长,设它对应的角为A,显然A是最大角
利用余弦定理
cosA=[(m^2+2m)^2+(2m+3)^2-(m^2+3m+3)^2]/[2*(2m+3)(m^2+2m)]
=[(2m+3)^2-(2m^2+5m+3)(m+3)]/[2*(2m+3)(m^2+2m)]
=[(2m+3)^2-(2m+3)(m+1)(m+3)]/...
全部展开
很显然,m^2+3m+3边最长,设它对应的角为A,显然A是最大角
利用余弦定理
cosA=[(m^2+2m)^2+(2m+3)^2-(m^2+3m+3)^2]/[2*(2m+3)(m^2+2m)]
=[(2m+3)^2-(2m^2+5m+3)(m+3)]/[2*(2m+3)(m^2+2m)]
=[(2m+3)^2-(2m+3)(m+1)(m+3)]/[2*(2m+3)(m^2+2m)]
=(2m+3)(2m+3-m^2-4m-3)/[2*(2m+3)(m^2+2m)]
=-1/2
所以
A=120
收起
大角对大边,故只需判断最大的边是哪条
显然m^2+3m+3最大
而由余弦定理,此边的对角为
COSA=(2m+3)^2+(m^2+2m)^2-(m^2+3m+3)^2/2(2m+3)(m^2+2m)
=-2m-2/2m+4=-1/2
所以最大角A=120