高中数学竞赛大纲要求就是需要掌握哪些知识定理

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/07 18:12:54

高中数学竞赛大纲要求就是需要掌握哪些知识定理高中数学竞赛大纲要求就是需要掌握哪些知识定理高中数学竞赛大纲要求就是需要掌握哪些知识定理1.定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理.2.定理：

高中数学竞赛大纲要求就是需要掌握哪些知识定理
高中数学竞赛大纲要求就是需要掌握哪些知识定理

高中数学竞赛大纲要求就是需要掌握哪些知识定理
1.定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理.
2.定理：
在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大.
在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大.
在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小.
在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小.
3.重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点.到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心.三角形内到三边距离之积最大的点--重心.
4.几何中的运动：反射、平移、旋转.
复数方法、向量方法.
平面凸集、凸包及应用.
5.周期函数与周期,带绝对值的函数的图像.
三倍角公式,三角形的一些简单的恒等式,三角不等式.
第二数学归纳法.
递归,一阶、二阶递归,特征方程法.
函数迭代,求n次迭代,简单的函数方程.
n个变元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及应用.
复数的指数形式,欧拉公式,棣莫佛定理,单位根,单位根的应用.
圆排列,有重复的排列与组合,简单的组合恒等式.
6.一元n次方程（多项式）根的个数,根与系数的关系,实系数方程虚根成对定理.
简单的初等数论问题,除初中大纲中所包括的内容外,还应包括无穷递降法,同余,欧几里得除法,非负最小完全剩余类,高斯函数,费马小定理,欧拉函数,孙子定理,格点及其性质.
7.多面角,多面角的性质.三面角、直三面角的基本性质.
正多面体,欧拉定理.
体积证法.
截面,会作截面、表面展开图.
8.直线的法线式,直线的极坐标方程,直线束及其应用.
二元一次不等式表示的区域.
三角形的面积公式.
圆锥曲线的切线和法线.
圆的幂和根轴.
9.抽屉原理.
容斤原理.
极端原理.
集合的划分.
覆盖.

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