三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O,设向量SA=向量a,SB=b,SC=c,用abc表示SO?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:17:07
三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O,设向量SA=向量a,SB=b,SC=c,用abc表示SO?
三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O,设向量SA=向量a,SB=b,SC=c,用abc表示SO?
三棱锥S-ABC中,M为AB的中点,N在BC上,且BN:NC=2:1,AN与CM交于点O,设向量SA=向量a,SB=b,SC=c,用abc表示SO?
以下大写字母均表示向量：在三角形ABC中,向量AM=1/2AB=1/2(AN+NB)
=1/2AN+1/2NB=1/2AN+1/2*2CN=1/2(AO+ON)+CO+ON=1/2AO+3/2ON+CO=AO+OM===>
1/2AO+OM=3/2ON+CO(根据平面向量基本定理）===>AO=3ON OM=CO===》O为CM之中点.
AO=1/2(AM+AC)=1/4AB+1/2AC=1/4(AS+SB)+1/2(AS+SC)=-3/4a+1/4b+1/2c
SO=SA+AO=a-3/4a+1/4b+1/2c=a/4+b/4+c/2.
若有疑问,请追问!否则请采纳!
b和c指的也是向量吧，如果是的话，下面的就是解答了~
因为BA/AM=2,CN/NB=1/2,所以MO/OC=1（这是由梅捏劳斯定理：AN、BL、CM交与一点O => CN/NB×BA/AM×MO/OC=1）
在三角形SAB中，因为AM/MB=1，所以SM=SA/2+SB/2=a/2+b/2
在三角形SMC中，因为MO/OC=1，所以SO=SM/2+SC/2=(a/2+b/...
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b和c指的也是向量吧，如果是的话，下面的就是解答了~
因为BA/AM=2,CN/NB=1/2,所以MO/OC=1（这是由梅捏劳斯定理：AN、BL、CM交与一点O => CN/NB×BA/AM×MO/OC=1）
在三角形SAB中，因为AM/MB=1，所以SM=SA/2+SB/2=a/2+b/2
在三角形SMC中，因为MO/OC=1，所以SO=SM/2+SC/2=(a/2+b/2)/2+c/2=a/4+b/4+c/2
这个解答可以麽？
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