向量的数量积的坐标运算公式是如何推导出的?它与a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉是一致的吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:26:38
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向量的数量积的坐标运算公式是如何推导出的?它与a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉是一致的吗?
a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉是定义,推出交换律,分配率,与数的乘法的结合
律,以及垂直时为零.
∴(x1,y1)·(x2,y2)=[x1i+y1j]·[x2i+y2j]
=x1x2(i·i)+y1y2(j·j)+[x1y2+x2y1](i·j)=x1x2+y1y2.
[ i,j是x轴.y轴上的单位向量.i²=1,j²=1,i·j=0 ]