一道关于高中的向量问题...已知a,b均是非零向量,设a与b的夹角θ是否存在θ,使|a+b|=√3*|a-b|成立,若存在,求出θ值.不存在说明理由请再清楚一点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 14:23:35
一道关于高中的向量问题...已知a,b均是非零向量,设a与b的夹角θ是否存在θ,使|a+b|=√3*|a-b|成立,若存在,求出θ值.不存在说明理由请再清楚一点
一道关于高中的向量问题...
已知a,b均是非零向量,设a与b的夹角θ是否存在θ,使|a+b|=√3*|a-b|成立,若存在,求出θ值.不存在说明理由
请再清楚一点
一道关于高中的向量问题...已知a,b均是非零向量,设a与b的夹角θ是否存在θ,使|a+b|=√3*|a-b|成立,若存在,求出θ值.不存在说明理由请再清楚一点
|a+b|=√3*|a-b|,两边平方,a^2+2ab(点乘)+b^2=3(a^2-2ab(点乘)+b^2)
a^2-4ab(点乘)+b^2=0
也就是a^2-4ab*cosθ+b^2=0;
可得实数根,只要16b^2*(cosθ)^2-4b^2≥0(保证有实数根的那个验根公式,把a看成是x)
[cos(θ)]^2≥1/4
可得：1≥|cosθ|≥1/2 绝对值小于一,大于等于二分之一.
可得,1≥cosθ≥1/2==> 0度120度
|a+b|=√3*|a-b|,两边平方|a+b|²=3|a-b|²===>2a²-8a*b+2b²=0===>|a|²-4|a||b|cosθ+|b|²=0
∴cosθ=(|a|²+|b|²)/4|a||b|
当|a|=|b|时,cosθ有最小值1/2
∴1/2≤cosθ<1===>0º<θ≤60º
|a+b|=√3*|a-b|,两边平方，a^2+2ab(点乘)+b^2=3(a^2-2ab(点乘)+b^2)
a^2-4ab(点乘)+b^2=0
也就是a^2-4ab*cosθ+b^2=0;
可得，只要16b^2*cos^2θ-4b^2>=0(delta,保证有根的那个验根公式，把a看成是x)
可得：【cosθ】>=1/2 绝对值大于等于二分之一
可得...
全部展开
|a+b|=√3*|a-b|,两边平方，a^2+2ab(点乘)+b^2=3(a^2-2ab(点乘)+b^2)
a^2-4ab(点乘)+b^2=0
也就是a^2-4ab*cosθ+b^2=0;
可得，只要16b^2*cos^2θ-4b^2>=0(delta,保证有根的那个验根公式，把a看成是x)
可得：【cosθ】>=1/2 绝对值大于等于二分之一
可得，θ为（0,60）度
收起