求复数z=1+cosα+isinα(π

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:18:49
求复数z=1+cosα+isinα(π求复数z=1+cosα+isinα(π求复数z=1+cosα+isinα(π|z|²=(1+cosa)²+sin²a=1+2cos&

求复数z=1+cosα+isinα(π
求复数z=1+cosα+isinα(π

求复数z=1+cosα+isinα(π
|z|²=(1+cosa)²+sin²a
=1+2cos²a+cos²a+sin²a
=2+2cos²a
所以|z|=√(2+2cos²a)

|z|=√(1+cos²α)+sin²α
=√2+2cosα
=√4cos²α/2
=2|cosα/2|,
∵π<α<2π,
∴π/2<α/2<π,
∴cosα/2<0,
于是|z|=-2cosα/2.
答案:-2cosα/2