如图,在△ABC中,AD为∠ABC的平分线,EF是AD的垂直平分线,E为垂足,EF交BC的延长线于点F,求证∠B=∠CAF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:15:29
如图,在△ABC中,AD为∠ABC的平分线,EF是AD的垂直平分线,E为垂足,EF交BC的延长线于点F,求证∠B=∠CAF
如图,在△ABC中,AD为∠ABC的平分线,EF是AD的垂直平分线,E为垂足,EF交BC的延长线于点F,求证∠B=∠CAF
如图,在△ABC中,AD为∠ABC的平分线,EF是AD的垂直平分线,E为垂足,EF交BC的延长线于点F,求证∠B=∠CAF
AD是∠BAC的角平分线
因为EF是线段AD的垂直平分线,点F在EF上,所以AF=DF(垂直平分线上的点,到线段两端点的距离相等),所以∠DAF=∠ADF（等边对等角）.
又因为∠DAF=∠DAC+∠CAF,而∠ADF=∠B+∠BAD（三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和）.而∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）.所以∠B=∠CAF（等量转化）
你妹啊、 AD为∠ABC的平分线 针对顶点为B的角平分线居然是A开头、太坑爹了
AD是∠BAC的角平分线
因为EF是线段AD的垂直平分线，点F在EF上，所以AF=DF(垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等)，所以∠DAF=∠ADF（等边对等角）。
又因为∠DAF=∠DAC+∠CAF，而∠ADF=∠B+∠BAD（三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和）。而∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）。所以∠B=∠CAF（等量转化）...
全部展开
AD是∠BAC的角平分线
因为EF是线段AD的垂直平分线，点F在EF上，所以AF=DF(垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等)，所以∠DAF=∠ADF（等边对等角）。
又因为∠DAF=∠DAC+∠CAF，而∠ADF=∠B+∠BAD（三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和）。而∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）。所以∠B=∠CAF（等量转化）
收起