用三种正多边形镶嵌平面的方案有哪三种?我一直在的啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:26:02
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用三种正多边形镶嵌平面的方案有哪三种?
我一直在的啊

用三种正多边形镶嵌平面的方案有哪三种?我一直在的啊
所有的方法:
用1种:(3,3,3,3,3,3)(4,4,4,4)(6,6,6);
用2种:(4,8,8)(3,12,12)(3,3,6,6)(3,3,3,3,6)(3,3,3,4,4)(*5,10,10)
用3种:(3,4,4,6)(4,6,12)(3,3,4,12)(3,10,15)(3,9,18)(3,8,24)(3,7,42)(*4,5,20)
其中的数字分别代表正多边形的边数.共有17种.
是枚举出来的.
证明不能用3种以上的多边形镶嵌:
因为若用4种,则内角和最小为60+90+108+120=378>360,(三角形、正方形、正五边形、正六边形).
另外其中带星号的的两个(5,10,10)(3,7,42)是只能在一个点镶嵌,而不能在整个平面镶嵌.不带这两个,则是有15种方法.
你可以用电脑上的“几何画板”看一看.

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