当复数z满足什么条件时,z/（1+z^2）属于R

当复数z满足什么条件时,z/（1+z^2）属于R
当复数z满足什么条件时,z/（1+z^2）属于R

当复数z满足什么条件时,z/（1+z^2）属于R
z=a+bi,a,b是实数
z/(1+z^2)
=(a+bi)/(1+a^2+2abi-b^2)
=(a+bi)/[(1+a^2-b^2)+2abi]
=(a+bi)[(1+a^2-b^2)-2abi]/[(1+a^2-b^2)+2abi][(1+a^2-b^2)-2abi]
是实数则虚部为0
虚部=a*(-2ab)+b(1+a^2-b^2)=0
-2a^2b+b+a^2b-b^3=0
b-a^2b-b^3=0
b(1-a^2-b^2)=0
则b=0或a^2+b^2=1

答案不完整
因为分母不能等于0
所以答案应该是
则b=0或a^2+b^2=1且b^2不等于1