如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB'C'C根据图中已做好的辅助线解题，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 16:18:51
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB'C'C根据图中已做好的辅助线解题，
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB'C'C
根据图中已做好的辅助线解题，
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,E在AB1上,F在BD上,且B1E=BF.求证：EF∥平面BB'C'C根据图中已做好的辅助线解题，
图中辅助线都做好了.做EH平行BB1交AB于H,连接FH.根据B1E=BF,可以证明FH⊥AB.
说明过FH和HE的这个平面M是垂直于AB的,又因为BCC1B1⊥与AB,EF又是这个平面M的一条线,所以EF∥平面BB1C1C
连AF延长交BC于M，连结B'M.
∵AD∥BC
∴△AFD∽△MFB
∴ AF/FM=DF/BF
又∵BD＝B'A，B'E＝BF
∴DF＝AE
∴ AF/FM=AE/B'E
∴EF∥B1M，B1M 平面BB'C'C
∴EF∥平面BB'C'C.
过点E作EG⊥BB'于G，过点F做FH⊥BC于H。
因为，∠AB'B = ∠DBC = 45° ，且 B'E = BF ，
所以，EG = B'E·sin45° = BF·sin45° = FH 。
因为，BC⊥平面ABB'A ，
所以，BC⊥EG ；
而且，EG⊥BB' ，
所以，EG⊥平面BB'C'C ；
同理可得：FH⊥平面BB'C'C...
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过点E作EG⊥BB'于G，过点F做FH⊥BC于H。
因为，∠AB'B = ∠DBC = 45° ，且 B'E = BF ，
所以，EG = B'E·sin45° = BF·sin45° = FH 。
因为，BC⊥平面ABB'A ，
所以，BC⊥EG ；
而且，EG⊥BB' ，
所以，EG⊥平面BB'C'C ；
同理可得：FH⊥平面BB'C'C ；
即有：EG和FH分别是点E和点F到平面BB'C'C的距离。
因为，点E和点F到平面BB'C'C的距离相等，且两点在平面的同一侧，
所以，EF∥平面BB'C'C 。
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