已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证:求证: 1,AP⊥MN 2,平面MNP‖平面A1BD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:53:19
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证:求证:1,AP⊥MN2,平面MNP‖平面A1BD已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分

已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证:求证: 1,AP⊥MN 2,平面MNP‖平面A1BD
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证:
求证:
1,AP⊥MN
2,平面MNP‖平面A1BD

已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证:求证: 1,AP⊥MN 2,平面MNP‖平面A1BD
AP在面BCC1B1中的投影为对角线BC1
M,N,是CC1,B1C1中点
则MN//B1C
对角线B1C⊥BC1
则MN⊥BC1
即AP⊥MN
MN//B1C//A1D
MP//B1D1//BD
NP//CD1//A1B
则平面MNP‖平面A1BD

(1)因为A1D⊥AD1,A1D⊥C1D1
所以A1D⊥面AD1P
A1D⊥AP
A1D‖B1C‖MN
AP⊥MN
(2)由(1)知,A1D‖MN
NP‖CD1‖A1B
所以MNP‖A1BD
得证

看得清不