在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角求BC1和AP所成的角的大小.(结果用反三角函数值表示)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 10:35:06
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角求BC1和AP所成的角的大小.(结果用反三角函数值表示)在长方体ABCD

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角求BC1和AP所成的角的大小.(结果用反三角函数值表示)
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角
求BC1和AP所成的角的大小.(结果用反三角函数值表示)

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角求BC1和AP所成的角的大小.(结果用反三角函数值表示)
取坐标系A﹙0,0,0﹚,B﹙2,0,0﹚,D﹙0,2,0﹚,z轴向上.
设P﹙2,2,a﹚ 从AB/BP=tan30º=1/√3
即2/√﹙4+a²﹚=1/√3,得到a=2√2 ∴C1﹙2,2,4√2﹚
向量AP=﹛2,2,2√2﹜,向量BC1=﹛0,2,4√2﹚
cos<AP,BC1>=AP•BC1/[|AP|×|BC1|]=5/6
BC1和AP所成的角=arccos﹙5/6﹚≈33°33′26″

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