正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2根号2.（1）求A1B与平面AC所成的角（我求出来是45°,）（2）设BD与AC交点为O,求D1O与平面ABCD所成的正弦值（我求出来是【根号6】/3,）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 08:33:59
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2根号2.（1）求A1B与平面AC所成的角（我求出来是45°,）（2）设BD与AC交点为O,求D1O与平面ABCD所成的正弦值（我求出来是【根号6】/3,）
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2根号2.
（1）求A1B与平面AC所成的角（我求出来是45°,）
（2）设BD与AC交点为O,求D1O与平面ABCD所成的正弦值（我求出来是【根号6】/3,）
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2根号2.（1）求A1B与平面AC所成的角（我求出来是45°,）（2）设BD与AC交点为O,求D1O与平面ABCD所成的正弦值（我求出来是【根号6】/3,）
（1）∵A1A⊥平面AC,AA1⊥AB
∴A1B与平面AC所成的角为角A1BA
AB=AA1
∴A1B与平面AC所成的角为45°
你的解答是对的
（2）∵DD1⊥平面ABCD,DD1⊥DO
D1O与平面ABCD所成的角为角D1OD
DO=1/2√ (AD^2+CD^2)=2
D1O=2√ 3
sin角D1OD=2√2 / 2√ 3=√ 6 /3
你的解答是对的
（1）
因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中
A1A⊥平面AC
所以A1B在平面AC的投影是AB
所以角ABA1是A1B与平面AC所成的角
因为tan角ABA1=A1A/AB=1
所以角ABA1=45度
对的
(2)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
D1D⊥平面ABCD
因为DO∈平面ABCD
全部展开
（1）
因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中
A1A⊥平面AC
所以A1B在平面AC的投影是AB
所以角ABA1是A1B与平面AC所成的角
因为tan角ABA1=A1A/AB=1
所以角ABA1=45度
对的
(2)
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
D1D⊥平面ABCD
因为DO∈平面ABCD
所以D1D⊥DO
因为D1D⊥平面ABCD
所以D1O在平面ABCD的投影是DO
所以D1O与平面ABCD所成的角是角DOD1
D1D=AB=2√2
DO=DB/2=√（AB^2+BC^2)/2=2
D1O=√(D1D^2+DO^2)=2√3
cos角D0D1=DO/D1O=2/2√3=√3/3
收起
（1）45°
（2）根号2