如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:51:47
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点如图

如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点

如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点
【方法一(欧式几何传统法)】:
(1)方法一:∵平面ADD1A1//平面BFC1B1,平面HBFD1与平面ADD1A1,平面BFC1B1分别交于D1H,BF ∴D1H//BF
方法二:用平面几何知识证明HBFD1为平行四边形.(略)
(2)方法一:取BD的中点Q,则EQ=1/2CD=1/2C1D1=D1G.EQ//CD//D1G.∴四边形QEGD1为平行四边形 ∴D1Q//GE,∴EG//平面BB1D1D
方法二:取B1C1的中点M,连接GM,GE,则GM//D1B,ME//BB1,故平面BB1D1D//平面EMG
∴GE//平面BB1D1D
(3)容易证明HD1//BF,且D1B1//DB,∴平面BDF//平面B1D1H.
【方法二(向量法)】:
(1)以点D为原点建立空间直角坐标系,设正方体边长为1,则B(1,1,0),F(0,1,1/2)
H(1,0,1/2)D1(0,0,1),向量HD1=(-1,0,1/2),向量BF=(-1,0,1/2)
∴向量HD1=向量BF,故BF//HD1
(2)E(1/2,1,0),G(0,1/2,1)EG=(-1/2,-1/2,1)DB=(1,1,0),DD1=(0,0,1),
设平面BB1D1D的法向量为n=(x0,y0,z0)
由n*DB=0且n*DD1=0得x0+y0=0,且z0=0,令y0=1,则x0=-1∴n=(-1,1,0)
∴n*EG=(-1,1,0)(-1/2,-1/2,1)=1/2-1/2+0=0
故EG//平面BB1D1D
(3)设平面BDF的法向量为n1=(x1,y1,z1),由DB*n1=0,且BF*n2=0,即x1+y1=0且-x1+(1/2)z1=0
令x1=1,则y1=-1,z1=2,故n1=(1,-1,2).
H(1,0,1/2)D1H=(1,0,-1/2),B1(1,1,1)D1B1=(1,1,0)设平面B1D1H的法向量为n2=(x2,y2,z2),由
D1B1*n2=0,且D1H*n2=0,即x2+y2=0,且x2-1/2z2=0,令z2=2,x2=1,y2=-1,故n2=(1,-1,2)
∴n1//n2
故平面BDF//平面B1D1H

如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点 如图,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形 如图,点E.F.G.H分别是正方形ABCD各边的中点.求四边形EFGH是什么四边形 如图,点E F G H 分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形 如图,点E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形? 如图,四边形ABCD上的中点分别是E.F.G.H,求证:四边形EFGH是平行四边形. 如图,点e.f.g.h分别是正方形abcd各边的中点,四边形efgh是什么图形 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是A1B1,B1C1,AD1AB的中点,求 如图,在四边形abcd中,ab等于cd,e,f分别是ad,bc中点,g,h分别是bd,ac中点,四边形egfh是什么四边形 如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点 如图正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G,H,K,L,分别是AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点求证A1C垂直平面EFGHKL 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,求证:1.EG∥平面BB1D1D2.平面BDF∥平面B1D1H 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 如图,已知E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,正方形ABCD的面积是80平方厘米.求阴影面积. 如图,已知E、F、G、H分别是正方形ABCD的中点,正方形ABCD的面积是80平方厘米,求蓝色部分面积 如图23所示,已知E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,正方形ABCD的面积是80平 如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA,的中点,求证(1)四点E,F,G,H,G共面(2)AC//平面EFGH,BD//平面EFGH 如图,在正方体中,E、F、G、H、I、J分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、AA1的中点,求证:E、F、G、H、I、J六点共面.