如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'的中点,求证：平面PAC 垂直 平面B'AC.

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'的中点,求证：平面PAC 垂直 平面B'AC.
如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'的中点,求证：平面PAC 垂直 平面B'AC.

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'的中点,求证：平面PAC 垂直 平面B'AC.
思路如下：
连结BD,交AC于O,连结OP、OB'、B'P,
设正方体边长为2,
则OA=OC=√2,
又∵AB'=CB',
∴B'O⊥AC,
∵OB'=√(OB²+B'B²)=√6,
PO=√(PD²+OD²)=√3,
PB'=√(B'D' ²+D'P²)=3
∴B'O²+PO²=B'P²
∴OB'⊥OP,
∴OB'⊥平面PAC,
∴平面B'AC⊥平面PAC