在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=4,∠ABC=60°,EF⊥AB,E为BC中点,求三角形DEF的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 04:50:56
在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=4,∠ABC=60°,EF⊥AB,E为BC中点,求三角形DEF的面积
在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=4,∠ABC=60°,EF⊥AB,E为BC中点,求三角形DEF的面积
在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=4,∠ABC=60°,EF⊥AB,E为BC中点,求三角形DEF的面积
∵ EF⊥AB
∴ ∠EFB＝90°
∵ ∠ABC=60°
∴ ∠BEF＝∠HEC＝30°
∵ 平行四边形ABCD
∴ AB＝CD＝4,AD＝BC＝4,AB∥CD
∵ E为BC中点
∴ BE＝CE＝2
∴ BF＝CH＝1
∴ EF＝√3,DH＝5
∵ AB∥CD
∴ ∠ABC＝∠BCH＝60°
∴ ∠FHD＝90°
∴ 三角形DEF的高是DH
∴ 三角形DEF的面积＝EF×DH÷2
＝√3×5÷2
＝2分之5倍√3
完 、
EF⊥AB，∠ABC=60,知EF＝√3，同时知道DH⊥FH，∠ECH=60°,∴CH＝1，∴DH＝4＋1＝5
∴三角形DEF的面积＝EF*DH=5√3
首先 此阴影是个不规则的三角形 所以要从：分割图形，填补图形，转化等方面入手
∵平行四边形ABCD,AB=AD=4
∴四边形ABCD为菱形
∴BC=AD=4
又∵E为BC中点
∴BE=CE=1/2 BC=2
∵AB∥DH，EF⊥AB
∴∠H＝∠BFE=90°
又∵∠FEB=∠CEH
∴△BEF全等于△HEC
又∵...
全部展开
首先 此阴影是个不规则的三角形 所以要从：分割图形，填补图形，转化等方面入手
∵平行四边形ABCD,AB=AD=4
∴四边形ABCD为菱形
∴BC=AD=4
又∵E为BC中点
∴BE=CE=1/2 BC=2
∵AB∥DH，EF⊥AB
∴∠H＝∠BFE=90°
又∵∠FEB=∠CEH
∴△BEF全等于△HEC
又∵∠B=∠BCH=60°
∴CH=1/2CE=1,EH=EF=根号下2^2-1^2=根号3
∴S阴影=AF*DH*1/2=根号3*5*1/2=5根号3/2 （二分之五倍根号三）
/ 为分数线 * 为乘号 ^2 为平方
收起
在直角三角形BEF中，因为∠ABC=60°，BE=BC/2=CD/2=2
所以BF=BE/2=1,
所以AF=AB-BF=3-1=2,
所以△ADF面积=2√3
又可证△BEF≌△CEH
所以S△BEF=S△CEH,EF=CE
所以△DEF和△DEH是等底同高三角形
所以S△DEF=S△DEH
所以S△DEF=(1/2)(平...
全部展开
在直角三角形BEF中，因为∠ABC=60°，BE=BC/2=CD/2=2
所以BF=BE/2=1,
所以AF=AB-BF=3-1=2,
所以△ADF面积=2√3
又可证△BEF≌△CEH
所以S△BEF=S△CEH,EF=CE
所以△DEF和△DEH是等底同高三角形
所以S△DEF=S△DEH
所以S△DEF=(1/2)(平行四边形ABCD面积-△ADF面积)
因为平行四边形ABCD的面积=AB*CD*（√3/2)=6√3
所以S△DEF=（1/2）*(6√3-2√3)=2√3
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