在矩形ABCD中,AD=4,AB-3,PA垂直平面ABCD,PA=五分之四倍根3,那么二面角A-BD-P的度数是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 06:12:03
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在矩形ABCD中,AD=4,AB-3,PA垂直平面ABCD,PA=五分之四倍根3,那么二面角A-BD-P的度数是多少?
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在平面ABCD,作AG垂直BD交于G
因为PA垂直平面ABCD,则PA垂直BD,PA垂直AG,又AG垂直BD
所以BD垂直平面PAG,则BD垂直PG
所以角PGA等于所求的二面角A-BD-P.
因为图形ABCD是矩形,AD=4,AB=3,AG垂直BD,
所以 AD:AG=BD:AB 即4:AG=5:3,则AG=12/5
在直角三角形PGA中,角A=90°,PA=,AG=12/5 则
tan角PGA=(五分之四倍根3)/(12/5)= 即
角PGA=arctan(三分之根号3)=30°
设角为a
tana=PA/A到BD的高=(4√3/5)/(12/5)=√3/3
a=30度
有没有图呢?
做AE⊥BD于E,连接PE
因为PA垂直平面ABCD
所以PA⊥BD
所以BD⊥平面PAE
所以BD⊥PE
则角PEA就是二面角
AD=4 AB=3 则BD=5
AE=4/5*3=12/5
tan角PEA=(4√3/5)/(12/5)=√3/3
所以角PEA=30度
在矩形ABCD中AB=3AD=4P是AD上动点PE⊥AC,PF⊥BD,PE+PF等于多少
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在矩形ABCD中AB=3AD=4P是AD上动点PE⊥AC,PF⊥BD,PE+PF等于多少求大神帮助
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