四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,取AB的中点G,连接EG四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,y取AB的中点G,连接E
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 17:06:03
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,取AB的中点G,连接EG四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,y取AB的中点G,连接E
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,取AB的中点G,连接EG
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,y取AB的中点G,连接EG.
(1)求证EG=CF
(2)将△ECF绕点E逆时针旋转90°,求出CF与EG的位置关系.
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,取AB的中点G,连接EG四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点且∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF与点F,y取AB的中点G,连接E
(1)证明:因为 ABCD是正方形,且E是BC的中点,G是AB的中点,
所以 AG=EC,
又因为 CF平分角BCD的外角,
所以 角AGE=角ECF=135度,
因为 角B=角AEF=90度,
所以 角BAE=角FEC(同角的余角相等)
所以 三角形AGE全等于三角形ECF,
所以 EG=CF.
(2)CF与EG的位置关系是:CF//EG.
理由很简单,
因为旋转后的三角形与原三角形是全等的,
所以新的三角形ECF与三角形AGE也是全等的,
所以新的EC=AG,新的CF=EG,
所以四边形AGEC是平行四边形,
所以CF//FG.