已知四边形ABCD是个矩形,其内有一点P,求证PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方我想了很长时间,直接晕了,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:21:45
已知四边形ABCD是个矩形,其内有一点P,求证PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方我想了很长时间,直接晕了,
已知四边形ABCD是个矩形,其内有一点P,求证PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方
我想了很长时间,直接晕了,
已知四边形ABCD是个矩形,其内有一点P,求证PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方我想了很长时间,直接晕了,
很简单
过P点向AD做垂线,交AD为E点,
过P点向BC做垂线,交BC于F点,得E、P、F在直线EF上.
（以下那个2是平方的意思,这里改不成上标）
根据勾股得：PA2+PC2=（AE2+EP2）+（PF2+FC2）
=AE2+FC2+EF2
=AD2+EF2 （ 因：ABCE为矩形,EF垂直于AD、BC,
得：AE=BF；ED=FC）
同理可得：PB2+PD2=AD2+PE2+PF2=AD2+EF2
所以：PA2+PC2=PB2+PD2
打字打的我累死了,你可以得追加我点分数啊!
过P向AD,BC分别做垂线，在几个三角形里面分别用勾股定理
AB边是E，CD边是F，AD边是G，BC边是H
根据勾股定理:
AP^2=AG^2+GP^2
PC^2=PF^2+FC^2
PB^2=PH^2+BH^2
PD^2=PG^2+GD^2
因为:AG=BH
PF=DG
所以PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
过P向AD,BC分别做垂线，在几个三角形里面分别用勾股定理
做如图的辅助线。
PA2=PH2+AH2
PC2=PG2+CG2;
PB2=PF2+BF2
PD2=PG2+DG2;
其中PH=DG,AH=BF,CG=PF.
所以，PA2+PC2=PB2+PD2.
" >
收起
PE垂直AD PF垂直BC
AE平方+PE平方=PA平方
DE平方+PE平方=PD平方
CF平方+PF平方=PC平方
BF平方+PF平方=PB平方
因为ABCD是矩形，PE，PF分别垂直AD，BC，所以，FE平行AB，CD。所以 AE=BF，DE=CF
所以PA平方+PC平方=AE平方+PE平方+CF平方+PF平方=BF平方+PE平方+DE平方+P...
全部展开
PE垂直AD PF垂直BC
AE平方+PE平方=PA平方
DE平方+PE平方=PD平方
CF平方+PF平方=PC平方
BF平方+PF平方=PB平方
因为ABCD是矩形，PE，PF分别垂直AD，BC，所以，FE平行AB，CD。所以 AE=BF，DE=CF
所以PA平方+PC平方=AE平方+PE平方+CF平方+PF平方=BF平方+PE平方+DE平方+PF平方=PB平方+PD平方
收起
画出图来，过点P做PM垂直于AD，PN垂直于BC，则有：
AM=BN, DM=CN
PA^2=PM^2+AM^2
PD^2=PM^2+DM^2
PC^2=PN^2+CN^2
PB^2=PN^2+BN^2
则：
PA^2+PC^2=PM^2+AM^2+PN^2+CN^2
PB^2+PD^2=PN^2+BN^2+PM^2+DM^2
全部展开
画出图来，过点P做PM垂直于AD，PN垂直于BC，则有：
AM=BN, DM=CN
PA^2=PM^2+AM^2
PD^2=PM^2+DM^2
PC^2=PN^2+CN^2
PB^2=PN^2+BN^2
则：
PA^2+PC^2=PM^2+AM^2+PN^2+CN^2
PB^2+PD^2=PN^2+BN^2+PM^2+DM^2
经换算，
(PA^2+PC^2)-(PB^2+PD^2)=0
所以，PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方
收起