如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求点E到BC的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:24:08
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求点E到BC的距离
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求点E到BC的距离
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中点,求点E到BC的距离
作梯形的高CH,作EF⊥BC于F,则四边形AHCD是矩形
AH=CD=1,BH=AB-AH=2-1=1
根据勾股定理得：AD=CH=根号（3²-1²）=2根号2,AE=DE=1/2AD=根号2
根据S梯形=S△CDE+S△ABE+S△BCE得：
（1+2）×2根号2÷2=1×根号2÷2+2×根号2÷2+3×EF÷2
解得EF=根号2
答：点E到BC的距离是根号2
过C作CF⊥AB于F，
则四边形AFCD是矩形，
∴AF=AD=1，AD=CF，
∴BF=AB-AF=1，
∴CF=√(BC^2-BF^2)=2√2，
∴DE=1/2AD=1/2CF=√2，
连接CE、BE，
S梯形ABCD=1/2(AB+CD)*AD=3√2，
SΔABE=1/2AB*AE=√2，
SΔDCE=1/22CD*...
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过C作CF⊥AB于F，
则四边形AFCD是矩形，
∴AF=AD=1，AD=CF，
∴BF=AB-AF=1，
∴CF=√(BC^2-BF^2)=2√2，
∴DE=1/2AD=1/2CF=√2，
连接CE、BE，
S梯形ABCD=1/2(AB+CD)*AD=3√2，
SΔABE=1/2AB*AE=√2，
SΔDCE=1/22CD*DE=√2/2，
∴SΔBCE=S梯形ABCD-SΔABE-SΔCDE=3√2-√2-1/2√2=3√2/2，
又SΔBCE=1/2h*BC，
∴h=√2，
即E到BC的距离为√2。
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