位似图形在生活中的应用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:38:57
位似图形在生活中的应用
位似图形在生活中的应用
位似图形在生活中的应用
测绘学方面!
地图!
一、幻灯机
幻灯机是老师常用的教具之一,它能把精制的画片投到银幕上,能够在一定的程度上激发同学们的学习兴趣,然而它的工作原理就利用的是位似图形的性质．
例1．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm,放映的银幕规格为2m×2m,若影机的光源距胶片20cm时,问银幕应在离镜头多远的地方,放映的图像刚好布满整个银幕?
分析：将问题进行数学建模,转化为位似图形的问题来思考．
（1）如图1,O为位似中心,
先计算位似比K= ．
（2）运用位似图形的性质可得（设银幕距镜头xcm）
,所以 ．
答：银幕应在离镜头 ,放映的图像刚好布满整个银幕．
二、杠杆问题
如图2（1）,若将一木头抬起一端,另一端放在地上（不滑动）,在抬高的过程中,所用的力始终竖直向上,想办法求出力的大小并说明它的变化情况,这就用到了力学原理和位似图形的性质．
例2．如图,2（1）所示,慢慢将电线杆竖起,如果所用力F的发现始终竖直向上,则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）
（A）变大（B）变小（C）不变（D）无法判断
分析：本题是位似图形的性质与物理学中力学知识相渗透．
由物理知识可知,电线杆竖起的过程,实质上
相当于以O点为支点．以F为动力,以电线杆重力G
为阻力的杠杆运动（如图2（2））,从数学知识来
看就是以O为位似中心的两个三角形相似,即
△BO ∽△AO ,故有 ,而O 、O 为定长,
即 为定值,因此 为定值,由杠杆平衡条件F•OA=G•OB可得：F=G• ,
因此,动力F的大小变成不变,故应该选（C）．
三、小孔成像
小孔成像是光的直线传播现象中的应该典型现象,
现在我们用一个蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里
成一个倒立的像,如图3所示．
小孔O是位似中心,两条光线AC和BD形成了两个相似三角形△OAB和△OCD．
例3．在小孔成像问题中,根据如图3所示,若O到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,则像CD的长是物AB长的（ ）
（A）3倍（B） 倍（C） 倍（D）不知AB的长度,无法判断．
分析：由图形知,△OAB和△OCD是位似图形,由位似图形的性质知AB和CD位似比是 ,所以像CD是物AB长的 倍．
选（C）．
总之,在生活活中这样的例子还有很多,如利用光的反射原理、制作视力表等问题,都要用到位似图形的有关性质来解决,限于篇幅,这里不在举例说明．
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