斐波那契数列应用题有n级台阶,每次走1级或2级,问有多少种走法,可以走完.这题居然跟斐波那契数列有关,答案是f(n-1).（f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2...）谁研究过斐波那契数列?为什么这题跟斐波那契数列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 20:35:28
斐波那契数列应用题有n级台阶,每次走1级或2级,问有多少种走法,可以走完.这题居然跟斐波那契数列有关,答案是f(n-1).（f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2...）谁研究过斐波那契数列?为什么这题跟斐波那契数列
斐波那契数列应用题
有n级台阶,每次走1级或2级,问有多少种走法,可以走完.
这题居然跟斐波那契数列有关,答案是f(n-1).
（f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2...）
谁研究过斐波那契数列?为什么这题跟斐波那契数列有关呢?
斐波那契数列应用题有n级台阶,每次走1级或2级,问有多少种走法,可以走完.这题居然跟斐波那契数列有关,答案是f(n-1).（f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2...）谁研究过斐波那契数列?为什么这题跟斐波那契数列
答案错了,应该是f(n+1).
设n级台阶有An种走法.
首先,假设只有一级台阶,只有一种走法,A1=1.如果有两级台阶,有两种走法A2=2.
考虑An,到第n级台阶有两种情况：从第n-1级台阶走一级上来,这样有A(n-1)种方法；从第n-2级台阶走两级上来,这样有A(n-2)种方法.于是An=A(n-1)+A(n-2)这正是斐波那契数列的递推式
n 种数
1 1
2 2
3 3
4 5
……
所以n阶有f(n+1）种，怀疑楼主打错了；以下用数学归纳法证明。
1.当n=1时，有1=f(2)种，n=2时，有2=f(3)种。
2.假设当n=k时，有f(k+1)种，n=k+1时，有f(k+2)种
则当n=k+3时，
可以先走k+1阶，再走2阶...
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n 种数
1 1
2 2
3 3
4 5
……
所以n阶有f(n+1）种，怀疑楼主打错了；以下用数学归纳法证明。
1.当n=1时，有1=f(2)种，n=2时，有2=f(3)种。
2.假设当n=k时，有f(k+1)种，n=k+1时，有f(k+2)种
则当n=k+3时，
可以先走k+1阶，再走2阶，有f(k+1)种；
也可先走k+2阶，再走1阶，有f(k+2)种。[运用归纳假设]
除此之外，没有其他的走法。
所以n=k+3时，走法为f(k+1)+f(k+2)=f(k+3)种。
即当n=k+2时，有f(k+3)种。
所以由1、2知，假设成立。
证毕。
收起
你先去举几个例子，如一级台阶、二级台阶、三级台阶......等等。不用举太多，你就会发现这些答案之间的关系与斐波那契数列完全相似~