如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE谢谢拉,高额悬赏,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 20:51:04
如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE谢谢拉,高额悬赏,
如图,D是△ABC的边BC上一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证AC=2AE
谢谢拉,高额悬赏,
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∠BDA=∠BAD
AB=BD
AE是△ABD的中线
BD=2BE
CD=AB
BC=2AB
AB/BE=BC/AB=2
∠B=∠B
△ABE∽△CBA
AE/CA=AB/CB=1/2
AC=2AE,得证.
过D做DF平行于AB,并交AC于F
所以角ADF=角BAD
又∠BDA=∠BAD,有∠BDA=∠BAD=∠ADF---(1)
且有AB=BD
那么也就有:AB=BD=CD
所以D是BC中点
DF平行于AB,那么DF就是中位线且有AB=2DF
再因为AE是中线,那么有BD=2DE
等量替换就得到:2DF=AB=BD=2DE
就是...
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过D做DF平行于AB,并交AC于F
所以角ADF=角BAD
又∠BDA=∠BAD,有∠BDA=∠BAD=∠ADF---(1)
且有AB=BD
那么也就有:AB=BD=CD
所以D是BC中点
DF平行于AB,那么DF就是中位线且有AB=2DF
再因为AE是中线,那么有BD=2DE
等量替换就得到:2DF=AB=BD=2DE
就是DF=DE---(2)
再加上AD=AD---(3)
由(1)(2)(3)的边角边条件就得到了三角形ADE和三角形ADF全等
所以AF=AE
又因为DF是中位线,那么F就是AC的中点
得到:AC=2AF=2AE
即:AC=2AE.
收起
延长AE到F,使EF=AE,连接DF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE与△FDE中
BE=DE
∠AEB=∠DEF(对顶角相等)
AE=EF
∴△ABE≌△FDE(SAS)
∴AB=DF,∠BAE=∠EFD
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠DAC=∠ACD=∠ADB=∠BAD
∴∠BAE+∠EA...
全部展开
延长AE到F,使EF=AE,连接DF
∵AE是△ABD的中线
∴BE=ED
在△ABE与△FDE中
BE=DE
∠AEB=∠DEF(对顶角相等)
AE=EF
∴△ABE≌△FDE(SAS)
∴AB=DF,∠BAE=∠EFD
∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠DAC=∠ACD=∠ADB=∠BAD
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD
∠BAE=∠EFD
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC=∠ACD
∴∠ADF=∠ADC
在△ADF与△ADC中
AD=AD
∠ADF=∠ADC
FD=DC
∴△ADF≌△ADC(SAS)
∴AF=AC
∵AF=AE+EF
AE=EF
∴AC=2AE
一定是对的!
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