如图,点D是半径为r的⊙A上一个动点,BC是⊙A的直径（点D与B、C不重合）,∠ADC的平分线交⊙A于点E、交BC于G.EF‖BD交BC的延长线于点F.当D点运动到使G点为DE（不是直径）的中点时,求：△CDG与△EFG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 06:24:54
如图,点D是半径为r的⊙A上一个动点,BC是⊙A的直径（点D与B、C不重合）,∠ADC的平分线交⊙A于点E、交BC于G.EF‖BD交BC的延长线于点F.当D点运动到使G点为DE（不是直径）的中点时,求：△CDG与△EFG
如图,点D是半径为r的⊙A上一个动点,BC是⊙A的直径（点D与B、C不重合）,∠ADC的平分线交⊙A于点E、交BC于G.EF‖BD交BC的延长线于点F.
当D点运动到使G点为DE（不是直径）的中点时,求：△CDG与△EFG周长的比
如图,点D是半径为r的⊙A上一个动点,BC是⊙A的直径（点D与B、C不重合）,∠ADC的平分线交⊙A于点E、交BC于G.EF‖BD交BC的延长线于点F.当D点运动到使G点为DE（不是直径）的中点时,求：△CDG与△EFG
∵DE是∠ADC的平分线,AD=AE=r
∴∠CDG=∠ADG=∠AEG
∴AEIICD
∵G点为DE的中点
∴△CDG≌△AEG,且AG⊥DE
∴CD=AE=r
同理可得CE=AD=r
∴△ACE和△ADC都为正三角形
∴∠ACE=∠ACD=EAC=∠CAD=60° 且CG=AG=AC/2=r/2 DG=EG=(√3/2)r=√3r/2
∵BC是⊙A的直径
∴∠CBD=90°-∠ACD=30°
∵EF‖BD
∴∠DBC=∠EFC=30°
∴∠FEC=∠ECA-∠EFC=60°-30°=30°
∴△EFC是等腰三角形
∴FC=EC=r
∵AF=BC=2r ∠EFA=∠CBD ∠EAF=∠DCB
∴△AEF≌△CDB
∴EF=BD=√(BC^2-CD^2)=√[(2r)^2-r^2]=√3r
∴△CDG与△EFG周长的比=(CD+CG+DG)/(EF+FG+EG)
=(r+r/2+√3r/2)/(√3r+√3r/2+r+r/2)
=(3+√3)/(3√3+3)=√3/3