已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ac,bc于m,n,垂足为p点,则pm:mn=_______
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 13:48:27
已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ac,bc于m,n,垂足为p点,则pm:mn=_______
已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n
已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ac,bc于m,n,垂足为p点,则pm:mn=_______
已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ad,bc于点m,n已知正方形abcd中,dc=12,e为cd上一点,de=5,ae的中垂线分别交ac,bc于m,n,垂足为p点,则pm:mn=_______
如图,作MQ⊥BC于Q,MQ交AE于F
∵正方形abcd
∴∠D=90°,AD=CD=12
∵DE=5
∴AE=Sqrt(AD^2+DE^2)=13
∵MN为ae中垂线
∴∠APM=90°,AP=AE/2=13/2
∴∠D=∠APM
∵∠DAE=∠DAE
∴△APM∽△ADE
∴AP/AD=PM/DE,∠AED=∠AMP
∴(13/2)/12=PM/5
解得 PM=65/24
∴MQ‖DC,MQ=DC=12
∴MQ=AD
∵AD‖BC
∴∠AMP=∠MNQ
∵∠D=∠MQN=90°
∴△ADE≌△MFN
∴MN=AE
∴MN=13
∴PM:MN=(65/24)/13=5/13
可能步骤有点复杂,
AD上中点为O，连接PO，因为P点O点都是相应线上的中点，根据中位线定理，知PO=1/2DE=2.5
根据勾股定理，AE^2=AD^2+DE^2=144+25=169,AE=13,则AP=13/2
通过三角形面积公式知AP*PM=PO*AM，得AM=13/5PM
勾股定理，AM^2=PM^2+AP^2=PM^2+169/4
代入AM=13/5PM，得169/25PM...
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AD上中点为O，连接PO，因为P点O点都是相应线上的中点，根据中位线定理，知PO=1/2DE=2.5
根据勾股定理，AE^2=AD^2+DE^2=144+25=169,AE=13,则AP=13/2
通过三角形面积公式知AP*PM=PO*AM，得AM=13/5PM
勾股定理，AM^2=PM^2+AP^2=PM^2+169/4
代入AM=13/5PM，得169/25PM^2=PM^2+169/4,解得PM=65/24
cos角OPM=PO/PM=5/2/65/24=12/13
取BC中点为F，连接PF，PF=FO-PO=12-5/2=19/2
由对顶角相等，知cos角OPM=cos角NPF=PF/PN
PN=PF/cos角NPF=19/2/12/13=247/24
MN=PM+PN=65/24+247/24=312/24
PM:MN=65/24:312/24=5:24
收起