若一个等比数列的前n项和是Sn=a*b的n次方+c,(a,b,c,均为常数,且ab不等于0,b不等于1,则abc的关系A b+c=0B a+c=0C a+b+c=0D a=b=c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 16:29:52
若一个等比数列的前n项和是Sn=a*b的n次方+c,(a,b,c,均为常数,且ab不等于0,b不等于1,则abc的关系A b+c=0B a+c=0C a+b+c=0D a=b=c
若一个等比数列的前n项和是Sn=a*b的n次方+c,(a,b,c,均为常数,且ab不等于0,b不等于1,则abc的关系
A b+c=0
B a+c=0
C a+b+c=0
D a=b=c
若一个等比数列的前n项和是Sn=a*b的n次方+c,(a,b,c,均为常数,且ab不等于0,b不等于1,则abc的关系A b+c=0B a+c=0C a+b+c=0D a=b=c
Sn=ab^n+c
当n>=2时
a(n)=S(n)-S(n-1)=(ab^n+c)-(ab^(n-1)+c)
=ab^(n-1)(b-1)=a(b-1)b^(n-1)
a≠0
所以a2,a3,a4...an满足a(n)=b*a(n-1)
若{an}是等比数列
则a1=a2/b=a(b-1)b/b=a(b-1)
即s1=a(b-1) ab+c=a(b-1) ab+c=ab-a
所以
a+c=0
B
【解题思路】
等比数列An的前n项之和Sn和An的关系。即An=Sn-S(n-1),同时注意Sn中出现的幂函数的底即为等比数列的等比q。
【根据题目判断隐含条件】
1、根据Sn可以计算出S1，即A1，首项。
2、根据Sn的形式可知q=b
【解答】
Sn=ab^n+c
A1=S1=ab+c,等比数列An的首项
由An=S...
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【解题思路】
等比数列An的前n项之和Sn和An的关系。即An=Sn-S(n-1),同时注意Sn中出现的幂函数的底即为等比数列的等比q。
【根据题目判断隐含条件】
1、根据Sn可以计算出S1，即A1，首项。
2、根据Sn的形式可知q=b
【解答】
Sn=ab^n+c
A1=S1=ab+c,等比数列An的首项
由An=Sn-S(n-1)
An=a(b-1)b^(n-1)………………①
同时根据等比数列的通项公式
An=A1·q^(n-1)=(ab+c)b^(n-1)………………②
联立①②可得到
a(b-1)=ab+c
则可得到a+c=0
【答案】B
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