求一道高数题解法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:50:08
求一道高数题解法
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楼上求错了。
limx→0 ∫(0 x)f(e^(2x)dx/x^3
= limx→0 f(e^(2x)/(3x^2)
= limx→0 f'(e^(2x)(e^2x)2/(6x)= limx→0 f'(e^(2x)(e^2x)/(3x)
= limx→0 (f''(e^(2x)(e^2x)(e^2x)2+f'(e^(2x)(e^2x)2)/3
= 2f''(e^(0)e^2/3
=2 f''(1)e^2/3=1
f''(1)=3/2e^(-2)
f '' (1) = lim(u->1) [ f '(u) - f '(1) ] / (u - 1)
o/o 洛必达法则
1 = lim(x->0) f(e^(2x)) / (3x²）
= lim(x->0) f ‘(e^(2x)) * 2e^(2x) / (6x）
= lim(x->0) f ‘(e^(2x)) / (3x） ...
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f '' (1) = lim(u->1) [ f '(u) - f '(1) ] / (u - 1)
o/o 洛必达法则
1 = lim(x->0) f(e^(2x)) / (3x²）
= lim(x->0) f ‘(e^(2x)) * 2e^(2x) / (6x）
= lim(x->0) f ‘(e^(2x)) / (3x） e^(2x) - 1 ~ 2x
= (2/3) lim(x->0) f ‘(e^(2x)) / [e^(2x) - 1] @
由 1 = lim(x->0) f ‘(e^(2x)) / (3x）得： f '(1) = 0
由 @ 得：3/2 = lim(x->0) [ f ‘(e^(2x)) - f '(1) ] / [e^(2x) - 1]
= lim(u->1) [ f '(u) - f '(1) ] / (u - 1) 令 u = e^(2x)
= f ''(1)
即 f ''(1) = 3/2
收起
一二楼两人都做错了，先用洛必达法则
原式=lim f(e^(2x))/(3x^2) 由于分母极限为0，所以lim f(e^(2x))=0，即f(1)=0
第二次洛必达法则
=lim 2e^(2x)f '(e^(2x))/(6x) 由于分母极限为0，所以分子极限为0，即f '(1)=0
第三次不能再用洛必达法则了，因为f ''(x)不一定存在...
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一二楼两人都做错了，先用洛必达法则
原式=lim f(e^(2x))/(3x^2) 由于分母极限为0，所以lim f(e^(2x))=0，即f(1)=0
第二次洛必达法则
=lim 2e^(2x)f '(e^(2x))/(6x) 由于分母极限为0，所以分子极限为0，即f '(1)=0
第三次不能再用洛必达法则了，因为f ''(x)不一定存在（题中只说f ''(1)存在），下面凑导数定义=
=lim e^(2x)lim[f '(e^(2x))-f '(1)]/[e^(2x)-1]*lim[e^(2x)-1]/(3x)
三个极限相乘，第一个极限为1，第二个极限为f ''(1)，第三个极限为2/3（等价无穷小代换）
得2/3f ''(1)=1
则f ''(1)=3/2
收起
limx→0 ∫(0 x)f(e^(2x)dx/x^3
= limx→0 f(e^(2x)/(3x^2)
= limx→0 f'(e^(2x)/(6x)
= limx→0 f''(e^(2x)/6
= f''(e^(0)/6
= f''(1)/6=1
f''(1)=6