如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A（-1/2,0）,B(2,0）两点,且与y轴交于点C,(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A,C,D,B四点为顶点的四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:40:03
如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A（-1/2,0）,B(2,0）两点,且与y轴交于点C,(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A,C,D,B四点为顶点的四边形
如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A（-1/2,0）,B(2,0）两点,且与y轴交于点C,
(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,
（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A,C,D,B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标
（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以A,V,B,P四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出P点的坐标,若不存在,说明理由.
如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A（-1/2,0）,B(2,0）两点,且与y轴交于点C,(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状,（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A,C,D,B四点为顶点的四边形
y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A（-1/2,0）,B(2,0）
由0=-x^2+ax+b
使用两根和a=-1/2+2
a=3/2
两根积
-b=-1/2 *2
b=1
得y=-x^2+3x/2+1
C点位f(0)=1,C:(0,1)
AB=5/2,AC=√5/2,BC=√5
得BC^2+AC^2=AB^2
得其为直角三角形
根据抛物线图像性质,作出该大致图像,仅能作出以AC=BD的情况的等腰梯形
则D点关于对称轴与C点对称
y=-x^2+3x/2+1
对称轴为x=3/4
C点为（0,1）
D点就为(3/2,1)
根据图像性质,（角ACB为直角）能作出AC∥BP,且CB⊥BP的情况
直线AC的解析式为y=2x+1
BP∥AC
可设BP的解析式为y=2x+b
因为过B点,代人B点（2,0）
得b=-4 y=2x-4
代入y=-x^2+3x/2+1
2x-4=-x^2+3x/2+1
得另一个解为x=-5/2
代入直线y=2x-4,得y=-9
P1：（-5/2,-9）
还能作出BC∥AP,且CA⊥AD的情况
BC的解析式为y=-x/2+1
设直线AD解析式为y=-x/2+b
代入点A:(-1/2,0)
b=-1/4,y=-x/2-1/4
代入y=-x^2+3x/2+1
-x/2-1/4=-x^2+3x/2+1
另一个解为x=5/2
得P2：（5/2,-3/2）
该抛物线的解析式为y=-x^2+3/2x+1，△ABC是直角三角形
（2）D（3/2，17/8）
（3）是A,C,B,P吧。先求BC的解析式y=-1/2x+1，再求AP的解析式y=-1/2x-1/4，再求抛物线解析式与AP解析式组成方程组的解就可P的坐标了
1、将A、B的坐标代入函数方程，解方程组,得a=3/2，b=1。
抛物线的解析式为y=-x^2+3/2x+1
将y=0代入抛物线方程，得x=1，C的坐标为(0，1）
AB=5/2，AC=5^(1/2)/2，BC=5^(1/2)
AB^2=AC^2+BC^2
所以△ABC为RT△，...
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1、将A、B的坐标代入函数方程，解方程组,得a=3/2，b=1。
抛物线的解析式为y=-x^2+3/2x+1
将y=0代入抛物线方程，得x=1，C的坐标为(0，1）
AB=5/2，AC=5^(1/2)/2，BC=5^(1/2)
AB^2=AC^2+BC^2
所以△ABC为RT△，C为直角。
2、抛物线的对称轴为x=3/4，所以C的对称点D为(3/2，1)。
3、直线CB的方程为y=-1/2x+1，
如果存在点P，则PA为过A点平行于CB的直线，其方程为y=-1/2x+m，
代入A点坐标，解得m=-1/4
联解方程y=-1/2x-1/4
y=x^2-3/2x-1
得P(5/2，-3/2)
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