如图,抛物线y=-ax²+3ax+2.如图,抛物线y=-ax²+3ax+2与y轴相较于点A,与X轴交与B,C两点（点B在点C的左边) 若tan∠OAC=1/2,求a的值.

如图,抛物线y=-ax²+3ax+2.如图,抛物线y=-ax²+3ax+2与y轴相较于点A,与X轴交与B,C两点（点B在点C的左边) 若tan∠OAC=1/2,求a的值.
如图,抛物线y=-ax²+3ax+2.
如图,抛物线y=-ax²+3ax+2与y轴相较于点A,与X轴交与B,C两点（点B在点C的左边) 若tan∠OAC=1/2,求a的值.

如图,抛物线y=-ax²+3ax+2.如图,抛物线y=-ax²+3ax+2与y轴相较于点A,与X轴交与B,C两点（点B在点C的左边) 若tan∠OAC=1/2,求a的值.
答：抛物线方程y=-ax^2+3ax+2=-a(x-3/2)^2+2+9a/4
所以抛物线对称轴x=3/2,故点C一定在对称轴的右侧.
令x=0,y=2,所以点A（0,2）
令y=-ax^2+3ax+2=0,x1=[3a-√(9a^2+8a)]/(2a),x2=[3a+√(9a^2+8a)]/(2a)
所以点C为（x2,0）
tan∠OAC=OC/OA=x2/2=[3a+√(9a^2+8a)]/(4a)=1/2
解得：a=-1