微积分基本定理计算!∫上2下1(x^2-2x-3)/x dx什么数导出来是(x^2-2x-3)/x 用那一条导数运算法则

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:04:40
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微积分基本定理计算!
∫上2下1(x^2-2x-3)/x dx
什么数导出来是(x^2-2x-3)/x 用那一条导数运算法则

微积分基本定理计算!∫上2下1(x^2-2x-3)/x dx什么数导出来是(x^2-2x-3)/x 用那一条导数运算法则
先计算(x^2-2x-3)/x = x - 2 - 3/x
再按照幂函数积分公式求原函数,即
[(x^2)/2 - 2x - 3ln|x|] ' = x - 2 - 3/x
(x^2)/2 - 2x - 3ln|x| 就是原函数
所以∫上2下1(x^2-2x-3)/x dx 就是把上限代入原函数的值 再减去 把下限代入原函数的值
等于 -1/2 - 3ln2

分离:(x^2-2x-3)/x=x-2-3/x,对每项分别积分:x^2/2-2x-3lnx,即:求(x^2-2x-3lnx)|上2下1的值,为-3ln2+1

∫上2下1(x^2-2x-3)/x dx
=∫上2下1(x-2-3/x)dx
=(0.5x^2-2x-3ln|x|)|上2下1
=-1/2 - 3ln2