拉格朗日中值定理相关设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.书中解释如下：任给非零x∈(-1,1),由拉格
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 19:40:19
拉格朗日中值定理相关设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.书中解释如下：任给非零x∈(-1,1),由拉格
拉格朗日中值定理相关
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.
书中解释如下：
任给非零x∈(-1,1),由拉格朗日中值定理得f(x)=)=f(0)+x*f'[xθ(x)],[0
拉格朗日中值定理相关设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.书中解释如下：任给非零x∈(-1,1),由拉格
由拉格朗日中值定理所说明的是存在θ(x)（至少有一个）
而f‘(x)在(-1,1)内单增（或者减）说明的对于任意X,f‘(x)与x是一一映射!
对应的x是唯一的,所以系数θ(x)唯一
楼主，这和拉格朗日中值定理在条件上有一点不同：
首先拉格朗日中值定理条件是”如果函数f(x)满足（1）在闭区间【a,b】上连续（2）在开区间（a,b）内可导，此题中多了一个“f"(x)≠0”，所以那个拉格朗日的结论“必存在一点ξ，使得....."依然成立，但有可能是唯一一个。
如同楼上所说f‘(x)的导函数即为f‘‘(x)，现在讨论的是f‘(x)，所以不妨设f“(x)>0，则f‘(...
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楼主，这和拉格朗日中值定理在条件上有一点不同：
首先拉格朗日中值定理条件是”如果函数f(x)满足（1）在闭区间【a,b】上连续（2）在开区间（a,b）内可导，此题中多了一个“f"(x)≠0”，所以那个拉格朗日的结论“必存在一点ξ，使得....."依然成立，但有可能是唯一一个。
如同楼上所说f‘(x)的导函数即为f‘‘(x)，现在讨论的是f‘(x)，所以不妨设f“(x)>0，则f‘(x)在(-1,1)内单增，所以y=f‘(x)在某处的函数值只有一个x与之对应。这就证明了唯一性。不懂请追问。
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