已知一未知量与一位已知量的标量积与矢量积,如何求出未知量?设A为一未知量p=矢量A与未知矢量的内积（标量积）,P=矢量A与未知矢量的的叉积（外积、矢量积）,矢量p与其模长为已知量,求解

已知一未知量与一位已知量的标量积与矢量积,如何求出未知量?设A为一未知量p=矢量A与未知矢量的内积（标量积）,P=矢量A与未知矢量的的叉积（外积、矢量积）,矢量p与其模长为已知量,求解
已知一未知量与一位已知量的标量积与矢量积,如何求出未知量?
设A为一未知量p=矢量A与未知矢量的内积（标量积）,P=矢量A与未知矢量的的叉积（外积、矢量积）,矢量p与其模长为已知量,求解未知量X.
p=A·X;
P=A×X

已知一未知量与一位已知量的标量积与矢量积,如何求出未知量?设A为一未知量p=矢量A与未知矢量的内积（标量积）,P=矢量A与未知矢量的的叉积（外积、矢量积）,矢量p与其模长为已知量,求解
你的题目是,已经内积a · x ,外积a×x ,和向量a,求 向量x
根据外积二重公式,a × (b × c) = b(a · c) − c(a · b)
那么有,a×（a×x）= a（a · x）-x（a · a）
因此x= [a（a · x）-a×（a×x）]/（a · a）
其中·代表内积符号,×代表外积运算符号

内积=A的膜X已知量的膜X正弦
叉积=A的膜X已知量的膜X余弦
正弦余弦的平方和为1，解出A的膜，带入上式求出正弦，就可求出夹角，这样未知量的大小，方向都可以求出来了
望采纳O(∩_∩)O谢谢

晕~你这标题挺清楚，内容写得有点乱……
按我的理解，是已知A·x=p, A叉积x=P,用A,p,P表达x.
设坐标原点是O,向量x=OX. 首先，A叉积x=P说明x⊥P且(A,x,P)为右手定向的。故点X位于过O与P垂直的一个半平面中。
设x与A的夹角为t. 则由点积、叉积模的公式：
|x|*|A|cost=p; |x|*|A|sint=|P|.
两式相除，...

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晕~你这标题挺清楚，内容写得有点乱……
按我的理解，是已知A·x=p, A叉积x=P,用A,p,P表达x.
设坐标原点是O,向量x=OX. 首先，A叉积x=P说明x⊥P且(A,x,P)为右手定向的。故点X位于过O与P垂直的一个半平面中。
设x与A的夹角为t. 则由点积、叉积模的公式：
|x|*|A|cost=p; |x|*|A|sint=|P|.
两式相除，可得tant=|P|/p, t=arctan|P|/p. (p=0时t=π/2)
所以|x|=[sqrt(|P|^2+p^2)]/|A|. sqrt表示平方根。
综上，x的几何描述为：x与P垂直且(A,x,P)为右手定向，x与A的夹角为arctan|P|/p (p=0时夹角90°)
, |x|=[sqrt(|P|^2+p^2)]/|A|.
根据上面的描述当然可以写出x的坐标，不过形式较繁琐。碰到具体问题可以具体去求。

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p=A·X; P=A×X
p=|X|*|A|cost..........(1),
|P|=|X|*|A|sint.........(2)
(sina)^2+(cosa)^2=1推出(1)^2+(2)^2=|X|^2*|A|^2=|p|^2+|P|^2
求出|X|,cost sint然后根据向量积求矢量X

p=|X|*|A|cost
|P|=|X|*|A|sint
首先，未知量X=A方向上的单位向量乘上X在A上的射影的模+P叉A方向上的单位向量乘上X在矢量（P叉A）上的射影的模。事实上，P叉A方向即A在X一侧的垂直方向。相当于把X正交分解了。
A方向上的单位向量为：A/|A| ，X在A上的射影的模为：|X|cost=p/|A|
P叉A方向上的单位向量为：(P叉A)...

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p=|X|*|A|cost
|P|=|X|*|A|sint
首先，未知量X=A方向上的单位向量乘上X在A上的射影的模+P叉A方向上的单位向量乘上X在矢量（P叉A）上的射影的模。事实上，P叉A方向即A在X一侧的垂直方向。相当于把X正交分解了。
A方向上的单位向量为：A/|A| ，X在A上的射影的模为：|X|cost=p/|A|
P叉A方向上的单位向量为：(P叉A)/(|P||A|) ，X在矢量（P叉A）上的射影的模为：|X|sint=|P|/|A|
所以，X=A/|A|*|X|cost=p/|A|+(P叉A)/(|P||A|)*|P|/|A|=(pA+P叉A)/|A|^2

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回答者： zmdljzh | 四级 | 2011-9-26 11:12
正解！

按我的理解，是已知A·x=p, A叉积x=P,用A,p,P表达x.
设坐标原点是O,向量x=OX. 首先，A叉积x=P说明x⊥P且(A,x,P)为右手定向的。故点X位于过O与P垂直的一个半平面中。

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