高数中广义积分设有广义积分I=∫dx/{(x^a)lnx},区间为(2,∞ ),其中a为实数,则:A:当a>=1时,I收敛,当a<1时I发散B:当a>1时,I收敛,当a<=1时I发散C:a 为任意实数,I都收敛D:a 为任意实数,I都

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 23:36:10
高数中广义积分设有广义积分I=∫dx/{(x^a)lnx},区间为(2,∞),其中a为实数,则:A:当a>=1时,I收敛,当a<1时I发散B:当a>1时,I收敛,当a<=1时I发散C:a为任意实数,I

高数中广义积分设有广义积分I=∫dx/{(x^a)lnx},区间为(2,∞ ),其中a为实数,则:A:当a>=1时,I收敛,当a<1时I发散B:当a>1时,I收敛,当a<=1时I发散C:a 为任意实数,I都收敛D:a 为任意实数,I都
高数中广义积分
设有广义积分I=∫dx/{(x^a)lnx},区间为(2,∞ ),其中a为实数,则:
A:当a>=1时,I收敛,当a<1时I发散
B:当a>1时,I收敛,当a<=1时I发散
C:a 为任意实数,I都收敛
D:a 为任意实数,I都发散

高数中广义积分设有广义积分I=∫dx/{(x^a)lnx},区间为(2,∞ ),其中a为实数,则:A:当a>=1时,I收敛,当a<1时I发散B:当a>1时,I收敛,当a<=1时I发散C:a 为任意实数,I都收敛D:a 为任意实数,I都
这题我也不太会做,但是用排除法应该可以找出答案.
首先可以令a=1,则I=∫dx/{x*lnx}=∫d(lnx)/lnx=ln(lnx),x=(2,∞ ),可以看出a=1时I是发散的.所以只能在B和D中选.
再令a=2,则:I=∫dx/{(x^a)lnx}=∫dx/{(x^2)lnx}=-∫d(1/x)/lnx,令:1/x=t,则I=-∫d(1/x)/lnx=-∫d(t)/ln(1/t)=∫dt/lnt=∫dx/lnx,x=(0,1/2),这时候I应该是收敛的吧,貌似选B