关于高中圆锥曲线椭圆的问题.椭圆上的点P(x,y)与两焦点构成的三角形△PF1F2为焦点三角形,∠F1PF2为Θ,为什么当PF1=PF2时,Θ有最大值?最好能用数学方法证明,还有焦点三角形的面积公式是如何
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 08:53:31
关于高中圆锥曲线椭圆的问题.椭圆上的点P(x,y)与两焦点构成的三角形△PF1F2为焦点三角形,∠F1PF2为Θ,为什么当PF1=PF2时,Θ有最大值?最好能用数学方法证明,还有焦点三角形的面积公式是如何
关于高中圆锥曲线椭圆的问题.
椭圆上的点P(x,y)与两焦点构成的三角形△PF1F2为焦点三角形,∠F1PF2为Θ,为什么当PF1=PF2时,Θ有最大值?最好能用数学方法证明,
还有焦点三角形的面积公式是如何推导的?
关于高中圆锥曲线椭圆的问题.椭圆上的点P(x,y)与两焦点构成的三角形△PF1F2为焦点三角形,∠F1PF2为Θ,为什么当PF1=PF2时,Θ有最大值?最好能用数学方法证明,还有焦点三角形的面积公式是如何
首先第一个:设:|PF1|=m,|PF2|=n,则根据余弦定理你列关系是,然后根据不等式的知识可知当m=n是m^2+n^2有最小值,然后Θ就有最大值了懂?
面积推导,对于双曲线:
设左右焦点分别为F1,F2,双曲线方程为x(2)/a(2)-y(2)/b(2)=1[x(2):x的平方,不太会打,sorry] 双曲线上任一点为p 设角F1PF2=n
4C(2)=PF1(2)+PF2(2)-2*PF1*PF2*Cosn
PF1-PF2=2a
4C(2)={PF1(2)-PF2(2)}(2)+2*PF1*PF2*(1-COSn)
4a(2)+4b(2)=4a(2)+2*PF1*PF2*(1-COSn)
2b(2)=PF1*PF2*(1-COSn)
S=1/2 *PF1*PF2*SINn
=1/2 *2b(2)/(1-COSn) *SINn
=b(2)Cot(n/2)
同理,对于椭圆有S=b(2)tan(n/2)
.真是累死了,本人能力有限,请先誊至纸上,然后再钻研,方可使疑惑涣然冰释,问题迎刃而解.