已知2x+y=2,求2/（x+1）+1/y的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 22:27:30
已知2x+y=2,求2/（x+1）+1/y的最小值
已知2x+y=2,求2/（x+1）+1/y的最小值
已知2x+y=2,求2/（x+1）+1/y的最小值
解
应该缺了正数的条件,x+1>0,y>0
2x+y=2
2(x+1)+y=4
2/(x+1)+1/y
=4/[2(x+1)]+4/(4y)
=[2(x+1)+y]/[2(x+1)]+[2(x+1)+y]/(4y)
=1+y/(2x+2)+(2x+2)/4y+1/4
=5/4+y/(2x+2)+(2x+2)/(4y)
≥5/4+2√(1/4)
=5/4+1
=9/4
当且仅当 y/(2x+2)=(2x+2)/4y
即x=1/3,y=4/3时等号成立
所以,所求最小值为9/4
把y换成用x表示的式子，然后代入后面的公式，一般都能整理出能够化简的式子
【x>0,y>0】
2x+y=2
(x+1)+y/2=2
x+1=m,y/2=n
m+n=2
2/（x+1）+1/y
=2[1/(x+1)+1/(2y)]
=2(1/m+1/n)
=2(m+n)/mn
=4/mn
2=m+n>=2√mn
mn<=1
4/mn>=4
则2/（x+1）+1/y的最小值为 4
此题条件不足，无法求出，按现有条件，只要x从负方向趋向于-1（-1.000000000001）则最小值趋于负无穷。
不过可以给你思路如下：
令A=2/（x+1）+1/y，再通过消元，将两个式子转化成一个一元二次方程，然后利用根存在的判别式得到关于A的不等式，解此不等式应该能得到你需要的结果。
手打很辛苦，请采纳。...
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此题条件不足，无法求出，按现有条件，只要x从负方向趋向于-1（-1.000000000001）则最小值趋于负无穷。
不过可以给你思路如下：
令A=2/（x+1）+1/y，再通过消元，将两个式子转化成一个一元二次方程，然后利用根存在的判别式得到关于A的不等式，解此不等式应该能得到你需要的结果。
手打很辛苦，请采纳。
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如果你学了大学偏倒数，一下就解决了。没有学的话就按下面的方法：y=2-2x，代入1/y，得到1/（2-2x)，分为两个函数z=2/(x+1)和z=1/(2-2x)。函数图象分别是以x=-1，z=0 和x=1,z=0为点对称的四条曲线，可以发现，如果x取值为正负无穷，那么最小就是正负无穷！因此无解。...
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如果你学了大学偏倒数，一下就解决了。没有学的话就按下面的方法：y=2-2x，代入1/y，得到1/（2-2x)，分为两个函数z=2/(x+1)和z=1/(2-2x)。函数图象分别是以x=-1，z=0 和x=1,z=0为点对称的四条曲线，可以发现，如果x取值为正负无穷，那么最小就是正负无穷！因此无解。
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